Question

4．“十一”长假，小明一家驾车外出旅游，一路上所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题．
（1）经过某交通标志牌时，小明注意到标志牌如图所示，小明想了想，马上明白了这两个数据的含义：指从交通标志牌到汾河大桥的距离为20km；行驶速度不能超过40km/h；
（2）若小明爸爸驾车通过这段路程用时40min，则汽车的速度为多少？在遵守交通规则的前提下，试计算从标志牌到汾河大桥最快需要用几分钟？
（3）当汽车行驶至某高速路口时，小明注意到这段高速公路全长120km，行驶速度要求为：最低限速60km/h，最高限速120km/h，小明看表此时正好是上午10：00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速路口才不会违规，请你通过计算，说明小明告诉他爸爸是哪一段时间？

Answer 1

分析 （1）交通标志牌“40”是限速的标志，指的是速度不能超过40km/h；“汾河大桥20km”，是指从该标志牌到汾河大桥还有20km；
（2）已知行驶的时间，根据公式v=$\frac{s}{t}$可求速度的大小；
已知汽车的最大速度和到汾河大桥的距离，根据公式t=$\frac{s}{v}$求从此标志牌所在的位置到达汾河大桥至少需要的时间．
（3）已知汽车的最大速度和距离，根据公式t=$\frac{s}{v}$可求出从此标志牌所在的位置到达高速公路出口最快和最长需要的时间．

解答 解：
（1）①“汾河大桥20km”，是指从交通标志牌到汾河大桥的距离为20km
②标志牌上的数字“40”表示的意思行驶速度不能超过40km/h；
（2）汽车的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{20km}{\frac{40}{60}h}$=30km/h．
由v=$\frac{s}{t}$可得从标志牌到汾河大桥最快需要时间：
t′=$\frac{s}{v′}$=$\frac{20km}{40km/h}$=0.5h=30min．
（3）已知s′=120km，v_min=60km/h，v_max=120km/h，
由v=$\frac{s}{t}$得：
最快需要的时间t_min=$\frac{s}{{v}_{max}}$=$\frac{120km}{120km/h}$=1h；
最长需要的时间t_max=$\frac{s}{{v}_{min}}$=$\frac{120km}{60km/h}$=2h；
由于正好是上午10：00出发，则到达高速公路出口的时间段为11：00～12：00．
故答案为：（1）指从交通标志牌到汾河大桥的距离为20km；行驶速度不能超过40km/h；
（2）汽车的速度为30km/h．从标志牌到汾河大桥最快需要用30分钟．
（3）必须在11：00～12：00的时间内到达高速公路出口才不会违规．

点评 本题考查利用速度公式及其变形的灵活运用，解答此题的关键是明白交通标志牌所表示的意义，为了自己和他人的安全，不要超速行驶．