Question

如图所示的滑轮组（绳重及摩擦阻力不计），把重为600牛顿的物体匀速提高2米的过程中拉力F₁做的功为1440焦耳、若用此滑轮组以3米/秒的速度匀速提高重为1200牛顿的物体，拉力F₂的功率为多少？用这个滑轮组匀速提升600牛顿重物和1200牛顿重物两种情况时机械效率之比为多少？

Answer 1

分析：由图可知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，s=3h，知道拉力做功，利用W=Fs求拉力大小，绳重及摩擦阻力不计，根据F=

1

3

（G_物+G_轮）求动滑轮重；
匀速提高重为1200N的物体，绳重及摩擦阻力不计，利用F=

1

3

（G_物+G_轮）求此时的拉力大小，拉力端移动的速度为物体上升速度的3倍，利用P=Fv求拉力F₂的功率；
利用效率公式η=

W有用

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

F×3h

=

G

F×3

求出两种情况下的效率，再求比值．

解答：解：由图知，n=3，s=3h=3×2m=6m，
∵W₁=F₁s=F₁×6m=1440J，
∴拉力F₁=

W1

s

=

1440J

6m

=240N，
∵F₁=

1

3

（G₁+G_轮），即：240N=

1

3

（600N+G_轮），
∴G_轮=120N，
匀速提高重G₂=1200N的物体时，拉力：
F₂=

1

3

（G₂+G_轮）=

1

3

（1200N+120N）=440N，
拉力端移动的速度：
v=3×3m/s=9m/s，
拉力F₂的功率：
P₂=F₂v=440N×9m/s=3960W；
η₁=

W有用1

W总1

=

G1h

F1s

=

G1h

F13h

=

G1

F13

=

600N

240N×3

=

5

6

，
η₂=

W有用2

W总2

=

G2h

F2s

=

G2h

F23h

=

G2

F23

=

1200N

440N×3

=

10

11

，
∴η₁：η₂=

5

6

：

10

11

=11：12．
答：滑轮组以3米/秒的速度匀速提高重为1200牛顿的物体，拉力F₂的功率为3960W；用这个滑轮组匀速提升600牛顿重物和1200牛顿重物两种情况时机械效率之比为11：12．

点评：本题关键：一是利用好绳重及摩擦阻力不计时F=

1

3

（G_物+G_轮），二是利用好推导公式η=

W有用

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

F×3h

=

G

F×3

，三是功率推导公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv．