Question

16．图甲所示的电路中，R₁=10Ω，电源电压保持不变，在滑动变阻器的滑片从最左端滑向最右端的过程中，电压表V₂示数和电流表A示数变化关系图象如图乙所示．请你根据题中条件完成下列所求：

（1）电源电压；
（2）滑片在最右端时，R₁消耗的电功率；
（3）电压表V₂的示数变化量△U₂与电流表A的示数变化量△I的比值如何变化？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₁、R₂串联，V₁测R₁两端的电压，V₂测R₂两端的电压，当滑片移动最左端时，分析电路的连接，根据欧姆定律判先断出电流的大小情况，根据图象中的有效信息再求出电源电压；
（2）当滑片移动到时最右端时，分析电路的连接，根据分压原理判断电压表的示数大小情况，由图乙获取有效信息，根据串联电路电压的规律，求出定值电阻R₁的电压，由欧姆定律求出通过定值电阻R₁的电流大小，根据P=UI求出R₁消耗的电功率；
（3）根据串联电路电压的规律，判断出两电压表示数变化的特点，根据欧姆定律、串联电路电流的规律，结合分比定理，确定电压表V₂的示数变化量△U₂与电流表A的示数变化量△I的比值如何变化．

解答 解：
（1）由电路图可知，滑片滑到左端时，R₂接入电路的电阻为0，电压表V₂示数为0，电阻R₁接在电源两端，此时电路中电阻最小，电路中电流最大；
由图象可知，最大电流I=0.6A，电源电压U=U₁=I₁R₁=0.6A×10Ω=6V；
（2）由图象可知，当滑片滑到最右端时，变阻器连入电路中的电阻最大，根据分压原理，电压表V₂示数最大，由图象可知，此时对应的电压U₂=4V；
根据串联电路电压的规律，此时电阻R₁两端电压U₁′=U-U₂=6V-4V=2V，
通过R₁的电流I₁′=$\frac{{U′}_{1}}{{R}_{1}}=\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，则R₁消耗的电功率P₁=U₁′I₁=2V×0.2A=0.4W；
（3）在滑片从最左端移动到最右端的过程中，电压表V₂示数增加，而电压表V₁示数减小，
根据串联电路的电压规律，电源电压U=U₁+U₂，U保持不变，则电压表V₂增加的值等于电压表V₁减小的值，即△U₂=△U₁；
因电流表串联在电路中，所以在此过程中，电路电流的变化△I，与通过R₁、R₂的电流变化量相等，所以，$\frac{△{U}_{2}}{△I}=\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$-------①，
因R₁为定值电阻，根据欧姆定律可得R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{{U′}_{1}}{{I′}_{1}}$，根据分比定理有$\frac{{U}_{1}{-U′}_{1}}{{I}_{1}{-I′}_{1}}=\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$=R₁-----②，
由①②得，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$=R₁=定值，即电压表V₂的示数变化量△U₂与电流表A的示数变化量△I的比值不变．
答：（1）电源电压为6V；
（2）滑片在最右端时R₁消耗的电功率为0.4W；
（3）电压表V₂的示数变化量△U₂与电流表A的示数变化量△I的比值不变．

点评 本题以文字和图象呈现信息，应用串联电路的规律、欧姆定律及数学知识灵活解决实际问题，解题的关键是正确分析滑片在两端时电表的示数特点，从图中获取有效的信息，特别是最后一问体现了数学知识在解决物理问题的应用，综合性强，难度较大，属于压轴题，