Question

【题目】如图所示，将一个底面积为30cm2 ， 杯壁厚度可以忽略不计的溢水杯置于水平桌面上，倒入某种液体，直到液面离溢口的竖直距离为h1=1cm，此时液体深度为h2=6cm，液体对容器底部的压强为540Pa，再将长为9cm，密度为0.8×103kg/m3 ， 的圆柱形物体缓慢放入液体中（保持竖直状态），物体静止后，从杯中溢出33cm3的液体．（g=10N/kg）求：
（1）溢水杯中液体的密度；
（2）物体所受的浮力；
（3）物体的质量．

Answer 1

【答案】
（1）∵p=ρgh，

∴ρ液= =0.9×103kg/m3

答：溢水杯中液体的密度为0.9×103kg/m3

（2）由题知，V排=sh1+V溢=30cm2×1cm+33cm3=63cm3=6.3×10﹣5m3，

F浮=ρ液V排g=0.9×103kg/m3×6.3×10﹣5m3×10N/kg=0.567N

答：物体所受的浮力为0.567N

（3）假设物体漂浮在液面，

∵G物=F浮，

即：ρ物gSh物=ρ液gV排=ρ液gSH，

0.8×103kg/m3×0.09m=0.9×103kg/m3×H，

∴H=0.08m=8cm＞6cm+1cm=7cm，

∴物体不能漂浮，物体将沉底，浸入深度为7cm，

物体的底面积：S物= = =9cm2，

物体的体积：V物=S物h物=9cm2×9cm=81cm3，

物体的质量：m物=ρ物V物=0.8g/cm3×81cm3=64.8g

答：物体的质量为64.8g

【解析】（1）知道液体深度和液体对容器底部的压强，利用液体压强公式p=ρgh液体的密度；（2）由题知，排开水的体积V排=sh1+V溢 ， 利用阿基米德原理求物体受到的浮力；（3）假设物体漂浮在液面，利用漂浮条件和阿基米德原理得出G物=F浮（ρ物gSh物=ρ液gSH），据此求出漂浮时需要浸入的深度H，得出物体不能漂浮，物体将沉底，求出物体的底面积，进而求出物体的体积，再利用密度公式求物体的质量．
【考点精析】解答此题的关键在于理解阿基米德原理的相关知识，掌握阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排，以及对物体的浮沉条件及其应用的理解，了解物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）．