Question

13．如图，电源电压为6V，R₁的阻值为10欧、R₂是一个标有“2A，50Ω“的字样的滑动变阻器，电流表A₁的量程为0～3A，A₂表的量程为0～0.6A，闭合开关电路工作时，
（1）当滑片在中点时，电流表A₁与A₂的示数分别是多大？
（2）调节滑动变阻器，电路每秒钟至少要消耗多少焦的电能？
（3）为使两表安全使用，请计算分析滑动变阻器R₂的取值范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₁支路的电流．
（1）当滑片在中点时，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流；
（2）当变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的总电流最小，电路每秒消耗的电能最少，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电路每秒消耗的最少电能；
（3）根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点求出电流表A₁示数最大时通过R₂的电流，然后与变阻器允许通过的最大电流确定通过R₂的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值，进一步得出变阻器接入电路中的范围．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₁支路的电流．
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，当滑片在中点时，两支路的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，I₂=$\frac{U}{\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{\frac{50Ω}{2}}$=0.24A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I=I₁+I₂=0.6A+0.24A=0.84A，
即电流表A₁的示数为0.84A，电流表A₂的示数为0.6A；
（2）当变阻器接入电路中的电阻最大时，电路每秒消耗的电能最少，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}′}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{10Ω×50Ω}{10Ω+50Ω}$=$\frac{25}{3}$Ω，
电路每秒消耗的最少电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{25}{3}Ω}$×1s=4.32J；
（3）因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流不变，
当电流表A₁示数I′=3A时，通过R₂的电流：
I₂′=I′-I₁=3A-0.6A=2.4A，
因R₂允许通过的最大电流为2A，
所以，通过R₂允许通过的最大电流I_2大=2A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
则R_2小=$\frac{U}{{I}_{2大}}$=$\frac{6V}{2A}$=3Ω，
所以，滑动变阻器R₂的取值范围为3Ω～50Ω．
答：（1）当滑片在中点时，电流表A₁与A₂的示数分别为0.84A、0.6A；
（2）调节滑动变阻器，电路每秒钟至少要消耗4.32J的电能；
（3）为使两表安全使用，滑动变阻器R₂的取值范围为3Ω～50Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功公式的应用，会确定通过变阻器的最大电流是解题的关键．