Question

9．国产165型单杠四冲程汽油机的气缸的横截面积30平方厘米，活塞冲程长50毫米，满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为10⁶帕，飞轮的转速是1200转/分．求：
（1）汽油机满负荷工作时做功的功率？
（2）如果满负荷工作时每分钟消耗7.5克汽油，这种汽油机把内能转化为机械能的效率是多少？（为了方便计算：汽油的热值取4×10⁷焦/千克）

Answer 1

分析 （1）气缸的横截面积，再根据压强计算公式p=$\frac{F}{S}$的变形公式F=pS求出活塞上的压力，根据活塞冲程长度，利用W=Fs求出活塞运动一次所做的功；
再根据飞轮的转速可求汽油机1min做功的次数，进而求出总功，再利用P=$\frac{{W}_{总}}{t}$即可求出汽油机的功率；
（2）知道汽油的热值和质量，根据Q=mq求出汽油完全燃烧放出的热量，利用η=$\frac{W}{{Q}_{\;}}$×100%即可求出效率．

解答 解：（1）做功冲程燃气的平均压强p=10⁶Pa，活塞面积S=30cm²=3×10^-3m²，
由p=$\frac{F}{S}$得，燃气对活塞的平均压力：
F=pS=lO⁶Pa×3×10^-3m²=3000N；
活塞做功一次的路程s=50mm=0.05m，
一个做功冲程中燃气对活塞做的功：
W=Fs=3000N×0.05m=150J；
飞轮的转速是1200转/分，因为飞轮每转两圈对外做功一次，
所以飞轮转动1200转，要对外做功600次，
则燃气对活塞做的总功：
W_总=W×600=150J×600=9×10⁴J；
而时间t=1min=60s，汽油机的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{60s}$=1500W．
（2）每分钟消耗汽油的质量m=7.5g=7.5×10^-3kg，
汽油完全燃烧放出的热量：
Q=mq=7.5×10^-3kg×4×10⁷J/kg=3×10⁵J，
所以汽油机把内能转化为机械能的效率：
η=$\frac{{W}_{总}}{Q}$×100%=$\frac{9×1{0}^{4}J}{3×1{0}^{5}J}$×100%=30%．
答：（1）汽油机满负荷工作时做功的功率是1500W；
（2）这种汽油机把内能转化为机械能的效率是30%．

点评 本题考查热机中压力、功、功率及效率的计算，关键是对公式和公式变形的理解和应用．在计算功率和效率时要注意对应关系及单位的换算，具有一定的难度．