Question

10．如图所示，甲和乙是由不同材料制成的正方体，放在水平桌面上，已知甲重4N，乙重9N，甲、乙两物体的质量分布均匀．若甲和乙对桌面的压强相等，则甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙为（　　）

• A． ρ_甲：ρ_乙=2：3
• B． ρ_甲：ρ_乙=3：2
• C． ρ_甲：ρ_乙=4：9
• D． ρ_甲：ρ_乙=9：4

Answer 1

分析 静止在水平面上的物体，此时的压力即为重力，求出甲、乙的重力之比，根据p=$\frac{F}{S}$表示出物体对桌面的压强，求出面积之比，可进一步得出边长之比；
再根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh列出等式，即可知甲、乙两个正方体的密度关系．

解答 解：因为水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，则$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$，$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
因为甲、乙两个质量分布均匀的正方体放在水平桌面上，对桌面的压强相等，
所以$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
因为甲重4N，乙重9N，甲、乙的重力之比为$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{4N}{9N}$=$\frac{4}{9}$，
所以，甲和乙两正方体的边长之比为2：3，
实心正方体对水平桌面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
因为甲、乙两个质量分布均匀的正方体放在水平桌面上，对桌面的压强相等，
所以ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
则甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙为：$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=3：2．
故选B．

点评 本题考查密度的计算，压强的计算，及其有关公式的推导，难点是求出两正方体的边长之比．