利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一长方体物体如图1.如图2P-t图象中表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系．已知0-80s时间内.物体始终以v=0.1m/s的速度匀速上升.当t=80s时.物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．若不计物体上升过程中水的阻力.g取10N/kg．求:(1)物体的质量m,(2)物体的体积V,(3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一长方体物体如图1，如图2P-t图象中表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系．已知0～80s时间内，物体始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．若不计物体上升过程中水的阻力，g取10N/kg．求：

（1）物体的质量m；
（2）物体的体积V；
（3）第56s时水对物体底部的压强．

分析（1）已知物体运动的速度，由P=$\frac{W}{t}$结合图象可求得物体的重力，然后可知其质量；
（2）利用F_浮=G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式变形可求得其体积；
（3）由图象可知物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上所用时间t₃=80s-60s=20s，然后可求得长度；再根据v=$\frac{s}{t}$求出6s内物体露出水面的高度，求出物体浸在水中的高度，根据p=ρgh求出水对物体底部的压强．

解答解：（1）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$，F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$，
由图象可知，P₁=1×10³W，P₂=2×10³W，
则F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=1×10⁴N；，F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×10⁴N，
F₁=mg-ρ_水Vg，F₂=G=mg，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{2}}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg；
（2）物体全部浸没在水中时受的浮力：
F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N，
由F_浮=ρgV_排得：
物体体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（3）由图象可知，从50秒到60秒为物体刚露出水面到完全露出水面的时间，即为t₃=10s，
由v=$\frac{s}{t}$得物体长度：
l=vt₃=0.1m/s×10s=1m，
物体从50秒到56s内移动的时间t₄=56s-50s=6s，
这段时间内物体露出水面的高度：
h=vt₄=0.1m/s×6s=0.6m，
物体浸在水中的深度：
h′=l-h=1m-0.6m=0.4m，
水对物体底部的压强：
p=ρgh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa．
答：（1）物体的质量为2×10³kg；
（2）物体的体积为1m³；
（3）第56s时水对物体底部的压强为4000Pa．

点评本题考查了速度、功率、重力公式及其应用、阿基米德原理和压强计算公式的理解和掌握，关键是会分析电动机的机械输出功率随时间变化的图象得出相关的信息，要注意根据P=Fv求出绳子的拉力，本题比较复杂，属于难题．

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