Question

下图甲是海洋中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图．DB是以O点为转轴的水平杠杆，OD的长度为1.6 m．水平甲板上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D端，配重E的质量m_E为225 kg．安装在杠杆DB上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K构成，行走装置的质量m为25 kg．电动机Q可以通过定滑轮S和动滑轮X拉动行走装置沿BO水平滑动．固定在提升电动机下的定滑轮K和动滑轮M组成滑轮组Y，当行走装置处于杠杆DB上C点的位置时，提升电动机拉动绳子H端，通过滑轮组Y竖直提升水中的物体A．物体A完全在水中匀速上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η₁，甲板对配重E的支持力为N₁；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η₂，甲板对配重E的支持力为N₂．滑轮组Y提升物体A的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB在水平位置保持平衡．已知物体A的质量m_A为50 kg，体积V为20 dm³，N₁与N₂之比为3∶2，η₁与η₂之比为9∶10．物体A被打捞出水面后，停留在一定高度，电动机Q开始拉动行走装置．在行走装置以0.05 m/s的速度水平匀速移动的过程中，拉力T所做的功随时间变化的图像如图乙所示，行走装置受到的水平拉力为F．细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g取10 N/kg．

求：(1)OC的长度；

(2)拉力F．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)物体A在水中匀速上升h1的过程中，物体A的受力分析如图1所示． 　　F1＝ 　　F浮＝＝200 N 　　F1＝300 N 　　此时，滑轮组的机械效率＝＝ 　　物体A离开水面后匀速上升h2的过程中，滑轮组机械效率 　　＝＝ 　　根据η1∶η2＝9∶10，解得：G动＝100 N． 　　物体A在水中匀速上升过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图1所示，配重E的受力分析图如图2所示，杠杆上C点、D点受力分析图如图3所示． 　　FC1＝G－F浮 　　G＝ 　　 　　OD＝OC 　　FC1＝，FD1＝ 　　物体A离开水面后匀速上升的过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图4所示，配重E的受力分析图如图5所示，杠杆C点、D点受力分析图如图6所示． 　　FC2＝G 　　 　　OD＝OC 　　FC2＝，FD2＝ 　　N1∶N2＝3∶2 　　解得：OC＝1.8OD＝2.88 m 　　(2)行走装置以v＝0.05 m/s的速度水平匀速移动的过程中，由图像可得拉力T的功率 　　P＝＝＝5 W 　　P＝T×2v，解得：T＝50 N 　　F＝2T＝100 N