Question

（2009?河西区二模）如图所示，定值电阻R₀和可变电阻器R组成串联电路，电源电压保持不变，如果可变电阻器R的阻值减为原来的

1

3

时，电压表的读数由U₀增加到2U₀，则下列说法中正确的是（　　）

• A．流过可变电阻器R的电流增大为原来的2倍
• B．可变电阻器R消耗的电功率增加为原来的4倍
• C．可变电阻器R两端的电压减小为原来的

  2

  3

• D．若可变电阻器R的阻值减小到零，那么电压表的示数变为3U₀

Answer 1

分析：由电路图可知，电阻R₀与可变电阻R串联，电压表测R₀两端的电压；
（1）根据欧姆定律和串联电路的电流特点分别求出通过可变电阻器R的电流，进一步得出两者的关系；
（2）根据P=I²R分别求出可变电阻器R消耗的电功率，即可得出电功率增加的倍数；
（3）根据欧姆定律求出此时可变电阻两端的电压，即可得出可变电阻器R两端的电压减小为原来的倍数；
（4）根据电源的电压不变得出等式即可求出R₀与R之间的关系，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压，即可得出可变电阻器R的阻值减小到零时，电压表的示数．

解答：解：由电路图可知，电阻R₀与可变电阻R串联，电压表测R₀两端的电压；
A、可变电阻器的阻值为R时，根据欧姆定律可得电路中的电流I=

U0

R0

，
可变电阻的阻值为

1

3

R时，R₀两端的电压为2U₀，则电路中的电流I′=

2U0

R0

=2I，
所以，流过可变电阻器R的电流增大为原来的2倍，故A正确；
B、可变电阻器的阻值为R时，可变电阻消耗的电功率P_R=I²R，
可变电阻的阻值为

1

3

R时，可变电阻消耗的电功率P_R′=（I′）²×

1

3

R=（2I）²×

1

3

R=

4

3

I²R=

4

3

P_R，
所以，可变电阻器R消耗的电功率增加为原来的

4

3

倍，故B不正确；
C、可变电阻器的阻值为R时，可变电阻两端的电压U_R=IR，
可变电阻的阻值为

1

3

R时，可变电阻两端的电压U_R′=I′×

1

3

R=2I×

1

3

R=

2

3

IR=

2

3

U_R，
所以，可变电阻器R两端的电压减小为原来的

2

3

，故C正确；
D、可变电阻器的阻值为R时，电源的电压U=I（R₀+R），
可变电阻的阻值为

1

3

R时，电源的电压U=I′（R₀+

1

3

R）=2I（R₀+

1

3

R），
∵电源的电压不变，
∴R=3R₀，
电源的电压U=I（R₀+R）=I（R₀+3R₀）=4IR₀=4U₀，
所以可变电阻器R的阻值减小到零时，电压表的示数为4U₀，故D不正确．
故选AC．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，得出两种情况下电路中的电流关系是解决本题的关键．