Question

10．如图所示，正方体木块漂浮在水面上，其总体积的1/5露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛状态．已知绳子能承受的最大拉力为5N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.02m²，容器底部有一阀门K．求：
（1）木块的密度；
（2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少？（取g=10N/kg．）

Answer 1

分析 （1）由于木块漂浮，可得木块受到的浮力等于木块重力，知道木块总体积的$\frac{1}{5}$露出水面，可求木块排开水的体积与木块体积的关系，再利用F_浮=ρ_水V_排g=G_木=ρ_木V_木g求木块的密度；
（2）当细绳断裂时，受力如图，则此时木块受到的浮力加上拉力等于木块重力，即F_浮′+F_最大=G_木；设此时木块排开水的体积为V_排′，可得ρ_水V_排′g+F_最大=ρ_木V_木g，据此求出此时木块排开水的体积．

解答 解：（1）因为木块漂浮，
所以F_浮=G_木，
因为F_浮=ρ_水V_排g，G_木=ρ_木V_木g，
所以ρ_水V_排g=ρ_木V_木g，
则木块总体积的$\frac{1}{5}$露出水面，
所以V_排=$\frac{4}{5}$V_木，
ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）如图，当细绳断裂时，F_浮′+F_最大=G_木，

设此时木块排开水的体积为V_排′，则：
ρ_水V_排′g+F_最大=ρ_木V_木g，
即：1×10³kg/m³×V_排′×10N/kg+5N=0.8×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg，
解得：
V_排′=3×10^-4m³．
答：（1）木块的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为3×10^-4m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、液体压强公式的掌握和运用，利用了受力分析，知识点多、综合性强，属于难题．