Question

小玲在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。将它放在水中，液面到木杆下端的距离为16.5cm，再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为14.5cm。如果所用铅丝的体积很小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？

Answer 1

小玲自制的密度计在水中和盐水中都是竖直漂浮。则两情况下此密度计所受浮力大小相等（都等于此密度计的重力）。而由阿基米德原理又可以建立浮力大小与液体密度的关系，据此建立方程，则可求得盐水的密度。

参考答案

以ρ表示盐水密度，ρ₀表示水的密度，设密度计漂浮于液面上时，浸入盐水中的深度为h，浸入水中的深度为ho，并以S表示木杆的横截面积。由于不考虑铅丝的体积，则由阿基米德原理知，密度计在盐水中时所受到的浮力大小为：

密度计在水中时所受到的浮力大小为

由于两情况下浮力大小都与密度计本身重力相等，即，故有：

故得盐水的密度为