Question

在图所示的电路中，电源电压为15伏且不变，电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“30Ω　1A”字样。闭合电键S，电压表V的示数为9伏。求：

①电流表A的示数。
②变阻器连入电路中电阻R₂的阻值。
③如果电源电压可以改变，求符合下列要求的电源电压的变化范围。要求：在电表选择合适量程的情况下，移动滑片P，使两个电表的指针都能达到量程满刻度值。

Answer 1

①电流表A的示数为0.6A；②变阻器连入电路中电阻R₂的阻值为15Ω；③电压表选0～3V量程，电流表选0～0.6A量程时，电源电压的变化范围为6V～9V；电压表选0～15V量程，电流表选0～0.6A量程时，电源电压的变化范围为20V～21V．

解析试题分析：由图可知R₁、R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
已知：电源电压U=15V，R₁=10Ω，R2两端电压U₂=9V因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R₁两端的电压：U₁=U-U₂=15V-9V=6V，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流示数：
阻器连入电路中电阻R₂的阻值：
滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为1A，要使电流表能达到量程满刻度值，则量程只能选0～0.6A；电压表的量程有两种选择：
第一种情况：若电压表的量程为0～3V，因为滑动变阻器阻值最大时，电压表的示数最大。滑动变阻器的最大阻值是30Ω，定值电阻的阻值是10Ω，所以根据串联分压的关系可知要让电压表达到满偏（即3V），电源电压至少为4V，而当电源电压为4V时，电路中的最大电流不能达到电流表的满偏刻度（即0.6A），故当滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电流表的示数满刻度时，电源的电压最小，则最小电压U_最小=I_满R₁=0.6A×10Ω=6V；
当电压表的示数达到满刻度，同时电流表示数达到满刻度时，电源的电压最大，
则最大电压U_最大=I_满R₁+U_2满=0.6A×10Ω+3V=9V；即电源电压的变化范围为6V～9V；
b．若电压表的量程为0～15V，要使电流表达到满刻度，电源电压至少为：U_最小=I_满R₁=0.6A×10Ω=6V；要使电压表达到满刻度，就要使滑动变阻器接入电路中的电阻最大，当电压表示数为15V，R₂=30Ω时，则电路中的电流：，此时电源电压至少为：
U_最小=IR₁+U_2maxx=0.5A×10Ω+15V=20V；两者比较，要让两电表都能达到满偏刻度，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大，且电压表达到满刻度时，电源的电压最小，最小电压为U_最小=20V；
当电流表的示数达到满刻度，且电压表的示数同时达到满刻度时，电源的电压最大，
则电源的电压U_最大=I_满R₁+U_2满=0.6A×10Ω+15V=21V；即电源电压的变化范围为20V～21V．
考点：欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律．