Question

6．如图所示，电源电压为9v保持不变，当开关S断开时，电压表的读数为6V，电流表的读数为0.5A，当开关S闭合时，电压表的读数为3.6V，电流表的读数为0.9A，求：
（1）R₁和R₂的阻值
（2）R₃连入电路的阻值和开关S闭合时R₃两端的电压．

Answer 1

分析 （1）当开关S断开时，R₁、R₃串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压，根据欧姆定律求R₁的阻值；
当开关S闭合时，R₁、R₂并联，电流表测干路电流，先根据欧姆定律求出通过R₁的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，最后根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）当开关S断开时，R₁、R₃串联，根据串联电路的电压特点求出R₃两端的电压，根据欧姆定律求R₃的阻值；
当开关S闭合时，R₁、R₂并联后与R₃串联，根据串联电路的电压特点求出R₃两端的电压．

解答 解：（1）当开关S断开时，R₁、R₃串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压，
由欧姆定律得：R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
当开关S闭合时，R₁、R₂并联，电流表测干路电流，电压表测并联电路两端的电压，
则通过R₁的电流I₁=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}}$=$\frac{3.6V}{12Ω}$=0.3A，
根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知：
通过R₂的电流I₂=I′-I₁=0.9A-0.3A=0.6A，
由欧姆定律得：R₂的阻值：R₂=$\frac{{U}_{并}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.6V}{0.6A}$=6Ω．
（2）当开关S断开时，R₁、R₃串联，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得：
R₃两端的电压U₃=U-U₁=9V-6V=3V，
根据欧姆定律得：R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{\;}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
当开关S闭合时，R₁、R₂并联后与R₃串联，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得：
R₃两端的电压U₃′=U-U_并=9V-3.6V=5.4V．
答：（1）R₁和R₂的阻值分别为12Ω、6Ω．
（2）R₃连入电路的阻值为6Ω，开关S闭合时R₃两端的电压为5.4V．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的灵活运用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别．