Question

20．如图电路中，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑片移到滑动变阻器的b端时，电压表的示数为8伏，10秒内定值电阻R₁做功为20焦；当滑片P移到滑动变阻器的中点时，电压表的示数为6伏．下列结果正确的是（　　）

• A． 电源电压为14伏
• B． 滑动变阻器R的最大阻值为8欧
• C． 滑片在b端，电流表示数为0.75安
• D． 电路先后两次消耗的总电功率之比为2：3

Answer 1

分析 由电路分析可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压；由滑片的移动和电压表示数变化可知滑片滑到b点时电压表的示数，则由欧姆定律可表示出滑片在不同位置时滑动变阻器两端的电压与电源电压电阻间的关系，联立可解得R₁与R最大值之间的关系及电源的电压； 由功率公式可求得R₁的阻值，则可求得R的最大阻值；最后由功率公式分别求得R₁先后两次消耗的电功率，即可求得比值．

解答 解：由电路图可知，R₁与滑动变阻器R串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压；
由图可知，当滑片滑到b处时，变阻器接入电路的电阻最大为R且与电阻R₁串联，滑动变阻器两端电压为U_大=8V，
即U_大=I_bR=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$×R=8V      ①
当滑片在中点时，变阻器接入电路的电阻为$\frac{R}{2}$且与R₁串联，此时滑动变阻器两端电压为U_中=6V，
由欧姆定律可得，电路中电流I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$，
即U_中=I_中$\frac{R}{2}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$×$\frac{R}{2}$=6V       ②
由①②可得：R=2R₁，U=12V；故A不正确
当滑片移到滑动变阻器的b端时，电压表的示数为8伏，R两端电压U_R1=U-U_大=12V-8V=4V，
由题可知，此时10秒内定值电阻R₁做功为20焦，由W=UIt可得此时电路中的电流：I=$\frac{W}{{U}_{R1}t}$=$\frac{20J}{4V×10s}$=0.5A；故C不正确
变阻器的最大阻值：R=$\frac{{U}_{大}}{I}$=$\frac{8V}{0.5A}$=40Ω；故B不正确；
由上可知R=2R₁，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
电路先后两次消耗的总电功率之比：$\frac{{P}_{b}}{{P}_{中}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{\frac{R}{2}+{R}_{1}}}$=$\frac{2{R}_{1}}{3{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，故D正确．
故选D．

点评 本题考欧姆定律及其变形公式的应用，要掌握串联电路的特点，综合性强，难度大．