Question

右图是一个加热、保温电路的一部分。电热丝R₁规格为“220V 1100W”， 限流电阻R₂=506Ω。电路的工作原理是：当温控开关S接a时，电热丝R₁接入电路，电路处于加热状态；当达到一定温度时，温控开关S自动从a切换到b，电路处于保温状态。正常工作时，加热功率1100W，保温功率88W。(电源电压保持不变，电阻不随温度变化。)

(1)请你按照上述原理，对右图进行连线，使它成为完整的电路图；
(2)某天在使用(1)中已经连接完整的电路时，R₁烧毁了。有人想使电路恢复正常工作，设计了下面方案。请通过计算、分析，对两个方案作出评价：
方案一：用“220V220W”电热丝R₃、“220V 880W”电热丝R₄串联替代R₁；
方案二：用两根都是“220V 550W”的电热丝R₅并联替代R_l。
(3)请你选用下表所提供的电热丝，再设计一个方案，使(2)中损坏的电路恢复正常工作，并说明设计理由。
电热丝：

符号	R6	R7	R8	R9
规格	220V  500W	220V  600W	220V  2200W	110V  550W
数量	1	1	2	3

Answer 1

（1）如图所示  （2分）

（2）方案一：  （2分）
R₃= U²/ P₃ =(220V)²/220W=220Ω
同理R₄= 55Ω
R₃、R₄串联后:
加热时：P_串= U²/(R₃+R₄)=(220V)²/(220Ω+55Ω)=176W＜1100W
保温时：P′_串=U²/( R₃+R₄+R₂)= (220V)²/(220Ω+55Ω+506Ω)≈62.0W<88W
两项都不合题意要求,方案一不可行。
方案二：  （2分）
R₁=U²/P₁=(220V)²/1100W =44Ω，同理R₅= 88Ω。两根电热丝R₅并联后总电阻值是44Ω，能替代R₁，加热时功率为1100W;保温时功率为88W。正常工作时,两项都合要求。
但是，当其中一根电热丝烧坏时，电路仍可以工作。
加热时：R₅正常工作，P=550W＜1100W
保温时：P′′= U²/(R₂+R₅)= (220V)²/(506Ω+88Ω) ≈81.5W＜88W
断了一根电热丝后，两项都不合要求，而且不能及时发现加以排除。可见方案二不是最佳的。
（3）设计如下： （2分）
将两根“110V 550W”电热丝R₉串联替代R₁。
理由：一个电热丝的电阻值为R₉
R₉=U²/P=（110V）²/550W=22Ω
两根电热丝串联后总阻值是44Ω，接在220V电压下能正常工作，能完全等效
替代R₁，符合题意要求。
其它设计，只要符合题意要求均给分。

解析