Question

如图所示，底面积为200cm²的容器底部有一固定轻质弹簧，弹簧上方连有一边长为10cm的正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．　（不计弹簧受到的浮力，g取10N/kg）　　
求：（1）此时容器底部受到的水的压强；
（2）木块A的密度；
（3）向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，求此时弹簧对木块A的作用力F₁是多大？容器底部受到水的压强变化了多少？

Answer 1

解：（1）容器底部受到水的压强
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变
F_浮=G
ρ_水gV_排=ρ_木gV_木
ρ_木=ρ_水=0.4×10³kg/m³；
（3）木块A刚好完全浸没水中
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-0.4×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=6N；
△h=×10cm+3cm=9cm=0.09m；
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa．
答：（1）此时容器底部受到的水的压强为2×10³Pa；
（2）木块A的密度为0.4×10³kg/m³；
（3）此时弹簧对木块A的作用力F₁是6N；容器底部受到水的压强变化了900Pa．
分析：（1）根据液体压强公式P=ρgh，将已知数值代入即可求出容器底部受到的水的压强．
（2）利用物体的沉浮条件，此时木块漂浮．F_浮=G，根据公式ρ_水gV_排=ρ_木gV_木求出木块的密度；
（3）因木块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对木块A的作用力为F₁=F_浮-G，因木块A刚好完全离开水面，此时浮力为0，此时弹簧对木块A的作用力和木块的重力是一对平衡力，两者相等，即：F₂=G．在（3）中，已经得到了F₁的表达式，直接代值即可求出答案．
点评：此题考查了学生对液体压强的大小及其计算，密度的计算，浮力的计算等，此题中还有弹簧对木块的拉力，总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细．