Question

【题目】图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个半径为2cm的球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象，其中v0=0.05m/s，水的密度为1.0×103kg/m3 ， 求：
（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强；
（2）球在玻璃管上升过程中前4s的平均速度；
（3）已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f=kv，球的体积用V，水的密度用ρ0表示，请推导球的密度表达式（用字母表示）

Answer 1

【答案】
（1）

解：移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa；

答：移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强为1×104Pa

（2）

解：由图可知，球在露出水面前运动的时间为21s，

根据v= 可得，4﹣21s球上升的距离：s0=v0t=0.05m/s×17s=0.85m，

则球在玻璃管上升过程中前4s上升的距离：s′=s﹣s0=1m﹣0.85m﹣2×0.02m=0.11m，

所以，球在玻璃管上升过程中前4s的平均速度：v′= = =0.0275m/s；

答：球在玻璃管上升过程中前4s的平均速度为0.0275m/s

（3）

解：由图可知，球4﹣21s时匀速上升，受力平衡，所以有：G+f=F浮，

根据G=mg、ρ= 可得G=ρVg，

又知，f=kv，F浮=ρ0gV，

则ρVg+kv=ρ0gV，

球的密度ρ= =ρ0﹣ ．

答：球的密度表达式为ρ=ρ0﹣

【解析】（1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh计算移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强；（2）利用速度公式求出4﹣21s球上升的距离，球的直径，水的深度减去4﹣21s球上升的距离，再减去球的直径，即为球在玻璃管上升过程中前4s上升的距离，再利用v= 计算球在玻璃管上升过程中前4s的平均速度；（3）根据球4﹣21s时的运动状态，利用力的平衡得出球的重力、受到的阻力和浮力之间的关系，然后利用重力、密度浮力公式进行推导此题考查液体压强、速度和密度的计算，难点在（3），关键对球进行正确的受力分析，并根据力的平衡得出球的重力、受到的阻力和浮力之间的关系．
【考点精析】掌握密度的计算和液体的压强的计算是解答本题的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．