Question

（2013?重庆）生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为6V的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图所示的电路来探究电热器多档位的问题．已知R₁=10Ω，R₂=30Ω，请计算：
（1）S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路中的电流是多少？
（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，通电5min电路消耗的电能是多少？
（3）该电路的最大功率和最小功率之比是多少？

Answer 1

分析：（1）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，两电阻串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流；
（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，电路为R₂的简单电路，根据W=

U2

R

t求出通电5min电路消耗的电能；
（3）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，两电阻串联，此时电路的总功率最小，根据P=

U2

R

求出其大小；当S₁、S₂闭合，S₃断开时，两电阻并联，此时电路中的总功率最大，根据电阻的并联特点求出电路中的总电阻，再根据P=

U2

R

求出其大小；进一步得出该电路的最大功率和最小功率之比．

解答：解：（1）当只闭合S₃时，两电阻串联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=

U

R1+R2

=

6V

10Ω+30Ω

=0.15A；
（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，电阻为R₂的简单电路，通电5min电路消耗的电能：
W=

U2

R2

t=

(6V)2

30Ω

×5×60s=360J；
（3）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，两电阻串联，此时电路的总功率最小，
P_min=

U2

R1+R2

=

(6V)2

10Ω+30Ω

=0.9W，
当S₁、S₂闭合，S₃断开时，两电阻并联，此时电路中的总功率最大，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴R_并=

R1R2

R1+R2

=

10Ω×30Ω

10Ω+30Ω

=

30Ω

4

，
P_max=

U2

R并

=

(6V)2

30Ω 4

=4.8W，
∴

Pmax

Pmin

=

4.8W

0.9W

=

16

3

．
答：（1）S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路中的电流是0.15A；
（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，通电5min电路消耗的电能是360J；
（3）该电路的最大功率和最小功率之比是16：3．

点评：本题考查了串联电路特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和电路最大、最小电功率的判断．