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    19．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm．已知细绳长度为L=8cm，ρ水=1.0×103kg/m3．求：
    （1）当木块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力；
    （2）木块A的密度；
    （3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量．（整个过程中无水溢出）

    分析 （1）根据木块A底面积和水的深度，可求木块A排开水的体积，再利用阿基米德原理求物块受到的浮力；
    （2）由于木块A对容器底部的压力刚好为0，则重力与浮力相等；利用G=mg求木块的质量，再利用密度公式求木块的密度；
    （3）根据水的体积求出木块A浸入水的体积，进一步求细绳剪断前、剪断后排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量．

    解答 解：
    （1）已知木块A的底面积S木=100cm2，
    由乙图可知：当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水=9cm；
    则木块A排开水的体积：V排=S木h水=100cm2×9cm=900m3=9×10-4m3，
    木块受到的浮力：
    F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10-4m3×10N/kg=9N；
    （2）木块A的体积：V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10-3m3，
    由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则G=F浮=9N，
    由G=mg=ρVg可得木块的密度：
    ρ木=$\frac{{G}_{木}}{{V}_{木}g}$=$\frac{9N}{1.2×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=0.75×103kg/m3；
    （3）木块A对容器底部的压力刚好为0时，由ρ=$\frac{m}{V}$可得所加水的体积为：
    V水1=$\frac{{m}_{水1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.8kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.8×10-3m3=1800cm3；
    由乙图可知：V水1=（S容-S木）h水，（其中h水=9cm）
    则容器的底面积为：
    S容=$\frac{{V}_{水1}}{{h}_{水}}$+S木=$\frac{1800c{m}^{3}}{9cm}$+100cm2=300cm2；
    再次加水后容器中水的总体积为：
    V水2=$\frac{{m}_{水2}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4.5kg}{1.0×1{0}^{3}{m}^{3}}$=4.5×10-3m3=4500cm3；

    如上图丙中可知，木块下表面以下水的体积（图中红线以下）为：
    V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3，
    则红线以上水的体积为：
    V2=V水2-V1=4500cm3-2400cm3=2100cm3，
    设此时木块浸入水的深度为h′，则V2=（S容-S木）h′，
    所以，木块浸入水的深度：h′=$\frac{{V}_{2}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{2100c{m}^{3}}{300c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=10.5cm，
    此时木块排开水的体积为V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3；
    若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时漂浮如上图丁，
    由于图丁与图甲中的木块都是漂浮，则木块受到的浮力相等，排开水的体积相等，
    所以，细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为V排″=V排=900cm3，
    细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量：△V排=V排′-V排″=1050cm3-900cm3=150cm3，
    则水的深度变化量：
    △h═$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{150c{m}^{3}}{300c{m}^{2}}$=0.5cm=5×10-3m，
    所以，水对容器底部压强的变化量：△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m=50Pa．
    答：（1）A受到的浮力为9N；
    （2）木块A的密度为0.75×103kg/m3；
    （3）细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa．

    点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、力的合成的掌握和运用，本题难点在第三问，能求出水深变化是本题的关键．

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