Question

甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行，在O点第一次相遇，如图所示，已知甲的速度为5m/s，乙的速度为3m/s，跑道OC段长度为50m，两人经过

50

s后相遇．接着他们从A点同时开始都沿A→B→C→D同向绕行，经

200

s后再一次相遇．

Answer 1

分析：当甲乙二人反向绕行时，在O点相遇，设跑到周长为s，甲运动的路程为

s

2

+50m，乙运动的路程为

s

2

-50m，根据速度公式求所用时间，根据所用时间相同列方程求解；
甲、乙两人从同一点同时出发沿同方向在跑道上绕行，当他们在同一地点再次相遇时，甲比乙多跑一圈，设所用时间为t，列出关于t的方程求解．

解答：解：设跑道周长为s，反向绕行时，
甲运动的路程为：s_甲=

s

2

+50m，-----①
乙运动的路程为：s_乙=

s

2

-50m，-----②
由于相遇时运动的时间t相等，则：

s甲

v甲

=

s乙

v乙

=t，
即：

s 2 +50m

5m/s

=

s 2 -50m

3m/s

=t，
解得：
s=400m，t=50s；
设同向绕行时t′后相遇，
由题知，s_甲=s_乙+400m，
∵v=

s

t

，v_甲=5m/s、v_乙=3m/s，
∴5m/s×t′=3m/s×t+400m，
解得：t′=200s．
故答案为：50；200．

点评：本题考查了速度公式的应用，本题关键：一是确定无论是同向还是反向绕行，相遇时用的时间相同；二是确定同向和反向绕行时二人所跑路程的关系．