Question

4．总电压U保持不变，当闭合开关S₁，断开S₂，S₃时，通过电阻R₁的电流是I₁；当闭合开关S₂，断开开关S₁，S₃时，通过电阻R₂的电流是I₂，电阻R₃消耗的功率为15W．求：
（1）当闭合开关S₁，断开开关S₂，S₃时，电阻R₁消耗的功率；
（2）当闭合开关S₃，断开开关S₁，S₂时，电阻R₁消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）当只闭合S₁时，电路中只有电阻R₁工作，表示出电阻R₁的电流和功率；当只闭合S₂时，电阻R₁、R₂ 串联，根据电流关系找到电阻R₁R₂ 与电源电压的关系，即可求得只闭合S₁时，R₁消耗的功率．
（2）只闭合S₃时，电阻R₁、R₂、R₃串联，先求出电路中电流，找到R₃与R₁的关系，即可求得此时R₁消耗的功率．

解答 解：（1）当只闭合S₁时，等效电路图如右图，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$
R₁消耗的功率：
P₁=I₁²R₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$----①
当只闭合S₂时，等效电路图如右图，电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
因为I₁：I₂=3：2，所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：R₁=2R₂，
此时R₂消耗的功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$）²×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{2{U}^{2}}{{9R}_{1}}$=20W，
故U²=90R₁，
代入①得：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{90{R}_{1}}{{R}_{1}}$=90W；
答：只闭合S₁时，R₁消耗的功率90W．
（2）只闭合S₃时，等效电路图如右图，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$，
此时R₃消耗的功率：
P=I²R₃=（$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{（\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}$R₃=$\frac{90W×{R}_{1}}{（\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}$×R₃=15W，
整理可得：9R₁²-12R₁R₃+4R₃²=0，即（3R₁-2R₃）²=0，
解得：R₃=$\frac{3}{2}$R₁，
此时R₁消耗的功率：
P₁′=I²R₁=$\frac{90{R}_{1}}{（\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}$×R₁=$\frac{90{R}_{1}}{（\frac{3}{2}{R}_{1}+\frac{3}{2}{R}_{1}）^{2}}$×R₁=$\frac{90{R}_{1}}{9{{R}_{1}}^{2}}$×R₁=10W．
答：只闭合S₃时，R₁消耗的功率10W．

点评 本题的关键：一是认清电路的串并联，二是灵活的运用欧姆定律和电功率公式．