Question

20．将R₁=24Ω、R₂=12Ω两电阻串联在某一电源上，R₁、R₂消耗的功率之比P₁：P₂=2：1，此时电路消耗的总功率为P；再将它们并联后接入同一电源上，电路的总电阻R′=4Ω，此时电路消耗的总功率为P′；则P：P′=1：9．

Answer 1

分析 纯电阻电路消耗的功率为，串联电路的电流相等，选用P=I²R，所以串联电路的功率之比等于电阻之比．并联电路的电压相等，则根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：并联电路的功率之比等于电阻的反比．

解答 解：由题可知，R1与R2串联，串联电路的电流相等，
根据P=I²R得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{12Ω}{6Ω}$=$\frac{2}{1}$；
串联电路的总阻值等于串联的各电阻之和，
所以R=R₁+R₂=12Ω+6Ω=18Ω；
两电阻后接入，并联电路的总阻值得倒数等于并联的各电阻的倒数之和：
R_并=$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{24Ω}$+$\frac{1}{12Ω}$
解得：R_并=4Ω；
将两电阻串联和并联时接在同一电源上，则电路两端的总电压相等，
$\frac{P}{P'}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}}$=$\frac{4Ω}{36Ω}$=$\frac{1}{9}$=1：9
故答案为：2：1；4；1：9．

点评 本题主要考查电阻串并联后的总电阻的计算，会灵活运用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$．