Question

如图电路所示，电源两端电压保持不变，灯泡上标有“6V  6W”字样．开关S断开时，灯泡正常发光．开关S由断开到闭合，电压表V₁的示数之比为1：2，电压表V₂的示数之比为5：4，则R₁的阻值是（　　）

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图，灯泡正常发光时的电流和额定电流相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出图1中的电流，根据欧姆定律表示出图1和图2中两电压表的示数即可得出图中的电流以及R₂与灯泡电阻之间的关系，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，进一步求出R₂的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律表示出两图的电源，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值．

解答：解：开关S断开时，R₁、R₂与灯泡E串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂和灯泡E两端的电压之和，等效电路图如图1所示；
当开关S闭合时，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，等效电路图如图2所示．

图1中：
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
∴根据P=UI可得，
I₁=I_E=

PE

UE

=

6W

6V

=1A，
图1和图2中：
∵I=

U

R

，且U₁：U₁′=1：2，U₂：U₂′=5：4，
∴

U1

U1′

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

1A

I2

=

1

2

，
解得：I₂=2A，

U2

U2′

=

I1(R2+RE)

I2R2

=

1A×(R2+RE)

2A×R2

=

5

4

，
解得：R₂=

2

3

R_E，
灯泡的电阻：
R_E=

UE

IE

=

6V

1A

=6Ω，
则R₂=

2

3

×6Ω=4Ω，
∵电源的电压不变，
∴I₁（R₁+R₂+R_E）=I₂（R₁+R₂），即1A×（R₁+4Ω+6Ω）=2A×（R₁+4Ω），
解得：R₁=2Ω．
故选D．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是画出两种情况的等效电路图，同时注意灯泡正常发光时的电流和额定电流相等．