Question

甲乙两个同种材料制成的立方体，单独放在地面上时（如图），对地面压强分别为P₁、P₂，若将乙放在甲上（如图），甲对地的压强为

p 3 1 + p 3 2

p 2 1

．

Answer 1

分析：立方体对地面的压强p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρSLg

S

=ρLg．
（1）设两立方体的密度为ρ，边长分别为L_甲和L_乙，知道甲、乙对地面的压强分别为p₁和p₂，根据p=ρgh的可得L_甲=

P1

ρg

，L_乙=

p2

ρg

；
（2）由p=

F

S

得F=pS，而对地面的压力等于自身重力，可得G₁=F₁=p₁（L_甲）²，G₂=F₂=p₂（L_乙）²；若将乙放在甲上，甲对地面的压力：F=G₁+G₂，受力面积为S_甲=（L_甲）²；
（3）利用压强公式p=

F

S

求甲对地面的压强．

解答：解：
（1）设两立方体的密度为ρ，边长分别为L_甲和L_乙，
∵p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρSLg

S

=ρLg，甲、乙对地面的压强分别为p₁和p₂，
∴两立方体的边长：
L_甲=

P1

ρg

，L_乙=

p2

ρg

；
（2）单独把甲放在地面上，
G₁=F₁=p₁（L_甲）²=p₁（

P1

ρg

）²=

(p1)3

(ρg)2

，
单独把乙放在地面上：
G₂=F₂=p₂（L_乙）²=p₂（

p2

ρg

）²=

(p2)3

(ρg)2

，
将乙放在甲上，甲对地面的压力：
F=G₁+G₂=

(p1)3

(ρg)2

+

(p2)3

(ρg)2

；
（3）乙放在甲上，甲对地面的压强：
p=

F

S甲

=

(p1)3 (ρg)2 + (p2)3 (ρg)2

p1 ρg × p1 ρg

=

p 3 1 + p 3 2

p 2 1

故答案为：

p 3 1 + p 3 2

p 2 1

．

点评：此题涉及到重力的计算和压强的大小及其计算，涉及的知识点不是很多，但是有一定的拔高难度，因此做题时要特别仔细、认真；另外还要注意①静止在水平地面上的物体，对地面的压力等于自身重力，②压力和受力面积的对应性．