Question

（2011?贡井区模拟）“曹冲称象”是家喻户晓的典故，某校科技小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示，已知玻璃杯的质量为300g，底面积为30cm²，高度为15cm．g=10N/kg，求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（水未进入杯内），杯子受到的浮力．
（2）此时杯子浸入水中的深度．
（3）此浮力秤最大能够称多少g的物体．

Answer 1

分析：（1）由于该玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面积，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，所以我们需要先算出杯子的体积，即为最大V_排，然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力减去第（2）问中的浮力即为该浮力秤的最大称量．

解答：解：（1）杯子的重力：G=mg=0.3kg×10N/kg=3N，
因为杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=3N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
则此时杯子排开水的体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

3N

1×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-4m³，
此时杯子浸入水中的深度：h=

V排

S

=

3×10-4m3

30×10-4m2

=0.01m；
（3）当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-4m²×0.15m=4.5N，
即：F=F_浮′-F_浮=4.5N-3N=1.5N，
则此浮力秤的最大称量为：m_max=

G

g

=

F

g

=

1.5N

10N/kg

=0.15kg=150g．
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（水未进入杯内），杯子受到的浮力为3N．
（2）此时杯子浸入水中的深度为0.01m．
（3）此浮力秤最大能够称150g的物体．

点评：本题中计算浮力用到了两种方法：一是利用阿基米德原理去计算（它是通用公式），二是根据F_浮=G去计算（它只适合于漂浮或悬浮）．要明确：物体在液体中受到的浮力有一个最大值，那就是当物体浸没在液体中时，V_排=V_物．不过该题中玻璃杯是不能浸没在液体中的，因为它的上端是开口的．