Question

某货运汽车的最大装载质量为4t，车厢的最大容积为5m³．
（1）现用它来搬运密度为0.6×10³ kg/m³的木材20t，至少需要运多少趟？
（2）若同时搬运钢材和上述木材，要求每次都将货物装满车厢，则每趟最多能运钢材多少吨？（钢的密度为7.9×10³ kg/m³，计算结果保留两位小数）

Answer 1

分析：（1）求出20t木材的体积，知道车厢的最大容积，可求至少需要运多少趟；
（2）由题知，要求每次都将货物装满车厢，并且达到最大装载量，即钢材的体积加上木材的体积等于车厢的最大容积（5m³）、利用密度公式可得关于m₁和m₂的关系式，再利用钢材的质量加上木材的质量等于最大装载量（4t），列方程求解．

解答：解：（1）木材的体积：
V_木=

m木

ρ木

=

20×103kg

0.6×103kg/m3

≈33.3m³，
至少需要运送的趟数：
n=

V木

V容

=

33.3m3

5m3

≈6.7≈7，
即至少需要运7趟；
（2）设每趟所装钢材的质量为m₁、体积为V₁，所装木材的质量为m₂、体积为V₂，
则：m₂=m-m₁=4×10³kg-m₁，
∵V₁+V₂=V，即：

m1

ρ铜

+

m2

ρ木

=V，
∴

m1

7.9×103kg/m3

+

4×103-m1

0.6×103kg/m3

=5m³，
解得：m₁≈1.08×10³kg=1.08t．
答：（1）现用它来搬运密度为0.6×10³ kg/m³的木材20t，至少需要运7趟；
（2）若同时搬运钢材和上述木材，要求每次都将货物装满车厢，则每趟最多能运钢材1.08吨．

点评：本题考查了密度公式的应用，根据体积关系利用密度公式得出关于钢材质量的方程、并列方程求解是本题的关键．