小明在实验室里测量一块形状不规则.体积较大的矿石的密度．(1)因矿石体积较大.放不进量筒.因此他利用一只烧杯.按图中所示方法进行测量.矿石的体积是7070cm3,(2)用托盘天平已测得矿石的质量是175g.则矿石的密度是2.5×1032.5×103kg/m3,图A到图B的操作会引起密度测量值比真实值偏小偏小(选填:“偏大 .“偏小或“不变 ),(3)用已调节好的托盘天平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012?海陵区二模）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．

（1）因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按图中所示方法进行测量，矿石的体积是

cm³；
（2）用托盘天平已测得矿石的质量是175g，则矿石的密度是

2.5×10³

kg/m³；图A到图B的操作会引起密度测量值比真实值

偏小

（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（3）用已调节好的托盘天平测矿石质量时，增加一个最小的砝码，指针右偏；减少后，指针又左偏．这时应该

取下最小砝码，向右调节游码

．
（4）小明后来改进了实验方案，如图，只需两次测量．第一次弹簧测力计的示数为矿石的

重力

，应用字母

表示；第二次测力计的示数为F．则矿石密度的表达式为ρ=

Gρ水

G-F

Gρ水

G-F

．

分析：（1）读图进行分析，明确矿石的体积就是所补充的水的体积，这是运用的是等效替代的方法，因此，读出量筒中两次的示数之差可得出答案；
（2）知道矿石的质量和体积，利用公式ρ=

可求出矿石的密度；在分析测量的误差时重点考虑从烧杯中取出矿石时，矿石会带出一些水，从而使补充水的体积增大，据此分析对测量结果的影响；
（3）当试加到最小的砝码后，接下来就是要移动游码了，根据指针的偏转来决定最小的砝码是取下还是加上；
（4）小明的实验方案中利用了称重法，测出矿石的重力和所受浮力，利用浮力可求出矿石的排水体积，也就是矿石的体积，最后代入密度公式可得出表达式．

解答：解：（1）读图可知，从量筒中补充入烧杯的水的体积就是矿石的体积，故其体积为200ml-130ml=70ml=70cm³；
（2）矿石的密度：ρ=

175g

70cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³；图A到图B，当将矿石从烧杯中取出时，矿石上会不可避免地沾有一定量的水，使再次补充水时需要的量偏大，因此，会造成最终密度的测量值偏小；
（3）增加一个最小的砝码，指针右偏；减少后，指针又左偏，接下来应该取下最小的砝码，向右移动游码；
（4）根据小明的实验方案，先测出了矿石的重力G，所测矿石的质量为：m=

，
矿石所受的浮力：F_浮=G-F，
所测矿石的体积就是矿石排开水的体积：V=

F浮

ρ水g

G-F

ρ水g

，
矿石的密度：ρ=

G-F

ρ水g

Gρ水

G-F

．
故答案为：（1）70；
（2）2.5×10³；偏小；
（3）取下最小砝码，向右调节游码；
（4）重力； G；

Gρ水

G-F

．

点评：本题为我们提供了两种测量矿石密度的方法，都属于较为特殊的测量方法，前者运用等效替代法，通过水的体积来等效替代矿石的体积，在特定的条件下可以采用此方法；后者直接利用了浮力的知识，用到了称重法、浮力的计算公式等知识，操作简单易行，非常值得我们借鉴．

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B．t₂时刻，弹簧的弹性势能最小

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