Question

4．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V 3W”的字样，滑动变阻器R₁的阻值变化范围为0～24Ω，定值电阻R₂的阻值为10Ω．（灯丝的电阻不随温度变化）
（1）小灯泡L 的阻值为多少？
（2）当S、S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L刚好正常发光，此时电流表的示数为多少？
（3）当滑动变阻器的滑片滑到b端，并保证电流表有示数时，开关应怎样闭合或断开才能使电路的总功率最小，该最小功率为多少？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）当S、S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，灯泡与电阻R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特和灯泡正常发光时的电压和额定电压相等可知电源的电压，根据欧姆定律求出各支路的电流，利用并联电路的电流特点求出电流表的示数；
（3）当滑动变阻器的滑片滑到b端，并保证电流表有示数时，滑动变阻器的最大阻值和灯泡串联时电路的总功率最小，根据串联电路的电阻特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}^{2}}_{L}}{{P}_{L}}$$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当S、S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，灯泡与电阻R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，
所以，电源的电压U=U=U_L=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，通过灯泡L和定值电阻R₂的电流分别为：
I_L=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，此时电流表的示数：
I=I_L+I₂=0.5A+0.6A=1.1A；
（3）当滑动变阻器的滑片滑到b端，并保证电流表有示数时，开关S₁闭合、S₂断开才能使电路的总功率最滑动变阻器的最大阻值和灯泡串联时电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小总功率：
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{200Ω+12Ω}$≈0.17W．
答：（1）小灯泡L的阻值为12Ω；
（2）当S、S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，此时电流表的示数为1.1A，电源电压为6V；
（3）当滑动变阻器的滑片滑到b端，并保证电流表有示数时，开关S₁闭合、S₂断开才能使电路的总功率最小，该最小功率约为0.17W．

点评 本题考查了串联电路和并联的电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路最大和最小功率的判断．