Question

6．如图，在水平桌面上竖立着三个柱状物甲、乙、丙，它们的高度均为h，均为实心匀质，甲、乙、丙的底面分别是半径为R的圆面、边长为a的正方形、半径为r的圆面．已知：2R＞a＞2r，它们对桌面的压强P_甲=P_乙=P_丙，则甲、乙、丙材料的密度比较，正确的是（　　）

• A． ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙
• B． ρ_甲=ρ_乙＞ρ_丙
• C． ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙
• D． ρ_甲=ρ_乙=ρ_丙

Answer 1

分析 柱状物对水面桌面的压力和自身的重力相等，根据密度公式和体积公式、重力公式、压强公式得出对桌面的压强，根据它们的高度和对桌面的压强相等得出密度关系．

解答 解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，三个柱状物对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因p_甲=p_乙=p_丙，且它们的高度均为h，
所以，甲、乙、丙材料的密度关系为ρ_甲=ρ_乙=ρ_丙．
故选D．

点评 对于质地均匀，直上直下的规则固体，也可以采用p=ρgh进行选择、填空，但是在计算题中要进行p=ρgh的推导才能应用．