Question

4．如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其输出功率始终为1500W．物体未露出水面前，以1.5m/s的速度被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F₁．物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F₂．已知F₁：F₂=1：6，g取10N/kg，不计绳重、绳与滑轮间的摩擦以及水对物体的阻力．
试求：（1）物体在水中所受到的最大浮力；
（2）物体的密度．

Answer 1

分析 （1）已知卷扬机的输出功率和物体未露出水面前的提升速度，根据P=Fv求出卷扬机对绳子的拉力F₁；已知F₁：F₂=1：6，可求出物体离开水面后卷扬机对绳子的拉力F₂；物体离开水面后，卷扬机对绳子的拉力等于物重；物体未露出水面前，物体受到的浮力等于物体重减去卷扬机对绳子的拉力，据此求出物体在水中所受到的最大浮力；
（2）求出了物体的重力，根据G=mg可求出物体的质量；求出了物体在水中所受到的最大浮力，根据F_浮=ρ_水gV_排可得物体的体积；最后利用密度公式计算物体的密度．

解答 解：（1）图中卷扬机通过绳子绕过定滑轮与物体相连，已知卷扬机的输出功率始终为1500W；
物体未露出水面前，物体以1.5m/s的速度被匀速提升，
根据P=Fv可得，卷扬机对绳子的拉力：
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{1500W}{1.5m/s}$=1000N，
物体离开水面后，卷扬机对绳子的拉力为F₂，已知F₁：F₂=1：6，
则F₂=6F₁=6×1000N=6000N；
不计绳重、绳与滑轮间的摩擦以及水对物体的阻力，
物体离开水面后，仍被匀速提升，则向下的重力和向上的拉力是一对平衡力，
所以物体的重力：G_物=F₂=6000N；
物体未露出水面前，物体受向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G_物，
根据力的平衡条件可得：F₁+F_浮=G_物，
则物体在水中所受到的最大浮力：F_浮=G_物-F₁=6000N-1000N=5000N；
（2）根据F_浮=ρ_水gV_排可得物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5000N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³，
由G=mg可得，物体的质量：
m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{6000N}{10N/kg}$=600kg；
则物体的密度：
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{600kg}{0.5{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
答：（1）物体在水中所受到的最大浮力为5000N；
（2）物体的密度为1.2×10³kg/m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对功率公式、重力公式、密度公式、阿基米德原理、定滑轮特点、力的合成的掌握和运用，要求灵活运用公式分析求解．