Question

17．北京2008奥运会一枚金牌由纯银、玉石、纯金材料组成．已知金牌的总体积约为23cm³其中镶嵌玉石的体积约为5.4cm³，含有纯金的质量约为6g．则：
（1）一枚金牌约需玉石多少克？
（2）制作一枚金牌除了玉石和纯金外还需纯银约多少克？（计算结果保留1位小数）
ρ_玉=3.0g/cm³，ρ_金=19.3g/cm³，ρ_银=10.5g/cm³．

Answer 1

分析 （1）已知玉石的密度和体积，根据公式m=ρV可求玉石的质量．
（2）已知金的质量和密度，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$可求金的体积；总体积减去玉石的体积再减去金的体积就是银的体积，利用公式m=ρV可求银的质量．

解答 解：（1）由$ρ=\frac{m}{V}$可得，玉石的质量：
m_玉=ρ_玉V_玉=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g．
（2）金的体积V_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{6g}{19.3g/c{m}^{3}}$=0.31cm³；
银的体积V_银=V-V_玉-V_金=23cm³-5.4cm³-0.31cm³=17.29cm³；
银的质量为m_银=V_银ρ_银=17.29cm³×10.5g/cm³=181.5g．
答：（1）一枚金牌约需要玉石16.2g．
（2）还需纯银约181.5g．

点评 本题考查质量、体积的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求银的体积．