Question

14．在课外科技活动中，小宇设想了两种饮水机加热电路的方案．

方案1：如图甲，R₁、R₂为电加热管，都安装在加热水槽内；
方案2：如图乙，R₁是电加热管，安装在加热水槽内，R₂为定值电阻，安装在加热水槽外面．
电路中S是一个温控开关，当水槽内水温低于80℃时，它位于加热端，饮水机处于加热状态，水被迅速加热，温度达到95℃时，S自动切换到另一端，让饮水机处于保温状态．
小宇为它设计的饮水机制作了铭牌，铭牌上的主要技术参数如表所示．

额定电压	220V
加热功率	880W
保温功率	88W
最高温度	95℃
加热效率	90%

回答问题：
（1）请对两个电路进行评估．设计合理的电路是甲（甲/乙），简述其理由．
理由：甲图所示的电路，保温状态时，电阻R₁、R₂消耗的电能都用于水的保温．乙图所示的电路，保温状态时，只有电阻R₁消耗的电能用于水的保温，定值电阻R₂消耗的电能没有得到利用．
（2）如果饮水机的结构如图乙，从开始通电到水温升到最高，所用时间10min．则消耗的电能为5.28×10⁵J，水的内能增加了4.752×10⁵J．
（3）如果饮水机的结构如图甲．加热管R₁的电阻是55Ω，加热管R₂的电阻是495Ω．

Answer 1

分析 （1）分析两图中保温状态时电能的利用，从节约能源的角度评估两个电路图；
（2）知道加热功率和加热时间，根据W=Pt求出消耗的电能，再根据效率公式求出水吸收的热量即为水增加的内能；
（3）当电路只有R₁工作时饮水机处于加热状态，当两电阻串联时饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分别求出加热时和保温时的总电阻，再利用电阻的串联求出加热管R₂的阻值．

解答 解：
（1）甲图所示的电路，保温状态时，电阻R₁、R₂消耗的电能都用于水的保温；
乙图所示的电路，保温状态时，只有电阻R₁消耗的电能用于水的保温，定值电阻R₂消耗的电能没有得到利用．所以甲图合理．
（2）由表格数据可知，加热功率P_加热=880W，加热10min消耗的电能：
W=P_加热t=880W×10×60s=5.28×10⁵J，
水的内能增加量：
△Q=Wη=5.28×10⁵J×90%=4.752×10⁵J；
（3）当电路只有R₁工作时饮水机处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{880W}$=55Ω，
当两电阻串联时饮水机处于保温状态，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=550Ω，
因为串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以加热管R₂的阻值：R₂=R-R₁=550Ω-55Ω=495Ω；
答：：（1）甲；甲图所示的电路，保温状态时，电阻R₁、R₂消耗的电能都用于水的保温．乙图所示的电路，保温状态时，只有电阻R₁消耗的电能用于水的保温，定值电阻R₂消耗的电能没有得到利用；
（2）5.28×10⁵；4.752×10⁵；
（3）55；495Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式、电功公式的灵活应用，明确电路状态，关键是根据题意对保温状态根据节约电能的角度对两电路图进行评估．