Question

（2012?北京一模）如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁；然后取出金属块B，液面又下降了h₂；最后取出木块A，液面又下降了h₃．则木块A与金属块B的密度之比为

h3

h1+ h2

．

Answer 1

分析：此时木块A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力，和浮力的作用，当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B的重力与金属块B所受浮力之差；根据此关系和阿基米德原理列出等式．
木块在液体中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系和阿基米德原理列出等式，二式相比较即可得出结论．

解答：解：细线断开后，木块减小的浮力F_浮1=ρ_液gV_排1=ρ_液gSh₁；
金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，则G_B-ρ_液gSh₂=ρ_BVg-ρ_液gSh₂，
∴ρ_液gSh₁=ρ_BVg-ρ_液gSh₂，
即：ρ_BVg=ρ_液gSh₁+ρ_液gSh₂①；
当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，F_浮2=G_A=ρ_液gSh₃=ρ_AVg②；
∴

①

②

=

ρBVg

ρAVg

=

ρB

ρA

=

ρ液gSh1+ρ液gSh2

ρ液gSh3

=

ρ液gS(h1+ h2)

ρ液gSh3

=

h1+h2

h3

．
故答案为；

h3

h1+ h2

．

点评：本题考查物体密度的大小比较，关键是对AB进行受力分析，找出AB所受浮力与液面降低的关系，这是本题的难点．减小的浮力用△F_浮，分别求减小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出关系式．