Question

2．如图所示，将定值电阻R₁、R₂按甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，R₁在甲、乙两个电路的电功率分别为4W和9W．下列说法中正确的是（　　）

• A． R₁、R₂的电阻之比为2：3
• B． 甲、乙两图中R₁两端的电压之比为2：1
• C． 甲图中电流与乙图中干路电流之比为2：3
• D． 乙图中R₁、R₂消耗的功率之比为1：2

Answer 1

分析 （1）甲图中两灯泡串联，乙图中两灯泡并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯泡L₁两端的电压之比，根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出L₁、L₂两灯泡的阻值之比；
（2）根据电阻的串联和并联以及欧姆定律求出甲图中电流与乙图中干路电流之比，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙图中R₁、R₂消耗的功率之比．

解答 解：
（1）因甲图中R₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙图中R₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即甲、乙两图中R₁两端的电压之比是2：3，故B错误；
甲图中，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得R₁、R₂的电阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，故A错误；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，甲图中电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，乙图中电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{2}{R}_{2}}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{2}}{3}$，
乙图中电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{2{R}_{2}}{3}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，
则甲图中电流与乙图中干路电流之比：
I：I′=$\frac{U}{3{R}_{2}}$：$\frac{3U}{2{R}_{2}}$=2：9，故C错误；
乙图中，R₁、R₂消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故D正确．
故选D．

点评 本题考查学生对欧姆定律、电功率公式、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．