Question

17．一个高为h的空心木制长方体被放入一个圆柱形容器中，如图，长方体的横面内外边长分别是d和2d的正方形，容器的内半径为3d，现向容器中灌水，使长方形可在其中自由漂浮，已知长方体和水的密度分别为ρ_水和ρ_木，则此容器的最小高度H为（　　）

• A． $\frac{h{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}+{ρ}_{木}}$
• B． h
• C． $\frac{h{ρ}_{木}}{3π{ρ}_{水}}$
• D． $\frac{h{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$

Answer 1

分析 求出木块实心部分的体积和排开水的体积，根据F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$，结合物体漂浮条件列出等式，求解即可．

解答 解：由题意可知，容器的最小高度H即为木块浸入水中的深度，
木块实心部分的体积V_木=（2d）²×h-d²×h=3d²h，
木块排开水的体积V_排=（2d）²×H-d²×H=3d²H，
长方体在水中漂浮，则F_浮=G_木，
根据F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
则ρ_水V_排=ρ_木V_木，即ρ_水3d²H=ρ_木3d²h，
解得H=$\frac{h{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$．
故选D．

点评 此题考查物体浮沉条件及其应用、阿基米德原理，还涉及到重力、密度公式的应用，关键是根据题意得出容器的最小高度H即为木块沉入水中的深度．