Question

【题目】如图所示，水平面上的圆柱形容器中分别盛有、两种不同液体，且、液体对各自容器底部的压力相等．现在两容器中分放入甲、乙两个物体后（液体不溢出），两液体对容器底部的压强相等．下列说法中正确的是

A. 若甲、乙都漂浮，则可能

B. 若甲、乙都漂浮，则可能

C. 若甲、乙都浸没，则可能

D. 若甲、乙都浸没，则可能

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）对于柱形容器，液体对容器底的压力等于液体的重力；由A、B液体对各自容器底部的压力相等可知A、B液体重力相等．（2）若甲、乙都漂浮，则浮力等于重力；由于两液体对容器底部的压强相等，由图可知SA>SB，利用F＝pS即可判断甲、乙重力关系，根据V＝判断体积关系；（3）若甲、乙都浸没，根据p＝ρgh结合GA＝GB和SA>SB判断甲、乙重力关系，根据原题深度的变化判断出液体的体积关系．

由于在水平面上容器是圆柱形容器，对于柱形容器，液体对容器底的压力等于液体的重力；则已知A、B液体对各自容器底部的压力相等，所以A、B液体重力相等，即GA＝GB；
A和B、若甲、乙都漂浮，根据漂浮条件可知：F甲浮＝G甲，F乙浮＝G乙；由于此时两液体对容器底部的压强相等，即：pA′＝pB′，则根据F＝pS可知液体对容器底的压力：
FA′＝pA′SA，FB′＝pB′SB，由图可知：SA>SB；则FA′>FB′，由于柱形容器中甲、乙都漂浮，液体对容器底的压力等于液体的重力和物体的重力之和；则FA′＝GA+G甲；FB′＝GB+G乙；
所以，G甲>G乙，则根据m＝可知：m甲>m乙，故A错误；由于甲、乙两个物体的密度未知，所以物体的体积大小关系不能判断，可能V甲<V乙，故B正确；C和D、若甲、乙都浸没，
由图可知SA>SB；根据A、B液体对各自容器底部的压力相等，因为此时两液体对容器底部的压强相等，即：pA′＝pB′，根据F＝pS可知：此时两液体对容器底部的压力关系是：FA′>FB′，
则液体对容器底部的压力变化量为，△FA>△FB；由于甲、乙都处于浸没，则△F＝G排，G≥G排，所以，G甲≥△FA′>△FB′，G乙≥△FB′，则根据m＝可知：m甲与mB的大小关系都有可能，故C错误；A、B液体对各自容器底部的压力相等，利用p＝和p＝ρgh可知：ρAhASA＝ρBhBSB；两液体对容器底部的压强相等时，根据p＝ρgh可知：ρAhA′＝ρBhB′，由图可知SA>SB；ρAhA′SA>ρBhB′SB；由于△h＝h′-h，所以，SA△hA>SBρB△hB；由于甲、乙物体浸没，则体积分别为V甲＝SA△hA，V乙＝SB△hB， V甲ρA>V乙ρB；则>，由于两液体的密度无法判断，所以V甲与V乙的大小不能都有可能，故D错误．故选B．