Question

13．现代生物医学研究使用的细菌培养箱内的温度需要精确测控，测控的方法之一是用热敏电阻来探测温度．如图甲所示的电路，将热敏电阻R₀置于细菌培养箱内，其余都置于箱外．这样既可以通过电流表的示数来表示箱内温度，又可以通过电压表的示数来表示箱内温度．已知该电路中电源电压是24V，定值电阻R的阻值是400Ω．热敏电阻R₀的阻值随温度变化的关系如图乙所示．求：

（1）当培养箱内的温度为40℃时，电压表的示数是多大？
（2）已知电流表的量程是0～40mA，电压表的量程是0～18V，则此电路能够测量的最高温度是多大？此时热敏电阻R₀消耗的电功率是多大？

Answer 1

分析 （1）从图象上读出40℃时，热敏电阻的阻值，又知道定值电阻的阻值，可利用公式I$\frac{U}{R}$计算出电路中的电流，再根据U=IR即可求出电压表的示数．
（2）测温时必须保证电压表和电流表都不超出量程，在保证这个条件的前提下，求热敏电阻的最小值，然后对照变化曲线去找对应温度．知道电路中的电流和热敏电阻的阻值，可利用公式P=I²R计算热敏电阻R₀消耗的电功率．

解答 解：（1）从图象乙中可以看出，温度为40℃时，热敏电阻的阻值为400Ω，
电路中的电流为：I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{24V}{400Ω+400Ω}$=0.03A，
电压表的示数为：U_R=IR=0.03A×400Ω=12V．
（2）电压表的示数可以达到最大值U_max=18V，电路电流最大，
电路电流：I=$\frac{{U}_{max}}{R}$=$\frac{18V}{400Ω}$=0.045A=45mA＞40mA，
大于电流表量程，电压表示数不能为18V，
则电路最大电流为：I_max=40mA，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路最小总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{24V}{0.040A}$=600Ω，
热敏电阻小阻值：R_0min=R_总-R=600Ω-400Ω=200Ω，
由图乙所示图象可知，热敏电阻200Ω对应的温度是60℃．
热敏电阻R₀消耗的电功率为：P=I_max²R_0min=（0.04A）²×200Ω=0.32W．
答：（1）当温度为40℃时，电压表的示数是12V．
（2）此电路能够测量的最高温度是60℃，热敏电阻R₀消耗的电功率为0.32W．

点评 本题综合考查了串联电路的特点，欧姆定律和电功率的计算，熟练分析掌握各种不同的坐标图是本题解题的关键，读取坐标图时要特别注意纵横坐标的含义，以及它们斜率表示的含义．知道培养箱内的温度，就可以知道热敏电阻的阻值；知道热敏电阻的阻值，就可以知道培养箱内的温度．