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如图 (a)所示,装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上,试管内水面与容器底部的距离为h,试管壁粗细均匀、厚度不计;现将某物块放入试管内,物块漂浮在试管内的水面上,试管仍漂浮在容器内的水面上,此时试管内水面与容器底部的距离为,如图 (b)所示;取走该物块,将另一物块完全浸没在该试管水中,发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h,如图 (c)所示,若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5,则新放入的物块密度为____  


1.25×10

【解析】

试题分析:根据试管漂浮、物体下沉,可分别表示出将物块放入后,物块的排水体积、试管的排水体积、容器内液面上升的体积,再利用浮力公式、重力、质量公式将其中的等量关系表示出来,最终找出物体密度与水的密度的关系。

设S1表示试管底面积,S2表示容器底面积,H0表示试管中液体上升的高度,H1表示试管底部应再下沉的深度,H2表示因试管下沉容器液面上升的高度,
试管内的物体下沉,排开水V1=V=S1H0;试管在容器中应再排开的水的体积V2=S2H2=S1H1
由题意可得:h′=h-(H1-H2)+H0。因为h′=h,则(H1-H2)=H0,此时S2=5S1,所以
又因为试管仍然漂浮,所以新排开的水重等于新加入的物体重,GgV2,则mV2
物块的密度:
此时将代入可得:
故答案为:1.25×103

考点:此题考查的是浮力的知识。

点评:解决此题关键是要对物体放入试管前后,对试管内外液面的变化、体积的变化等有一个清楚的认识,并能从中找出等量关系,再利用相关公式来进行求解,此题在推理过程中要求具有清晰的思路,难度较大。


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