Question

在古代人们将漂浮在水面上的树干挖空成为独木舟．在实验室中同学们利用长0.4m、宽0.2m、高0.1m的长方体木块进行研究，木块密度是0.6×10³Kg/m³．求：
（1）当木块漂浮在水面上时，它露出水面部分的体积是多少？
（2）若将木块中间挖空，使空心部分的体积为5×10^-3m³，将木块做成一只“小船”，这只小船最多能装载多少货物？（g=10N/Kg　 ρ_水=1.0×10³Kg/m³）

Answer 1

解：（1）V_木=0.4m×0.2m×0.1m=8×10^-3m³
G_木=mg=ρ_木V_木g=0.6×10³Kg/m³×8×10^-3m³×10N/Kg
=48N（1分）
木块漂浮在水面G_木=F_浮=48N（1分）
F_浮=ρ_液gv_排（1分）
V_排===4.8×10^-3m³（1分）
V_外=V_木-V_排=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³（1分）
（2）V_船=V_木-V_空=8×10^-3m³-5×10^-3m³=3×10^-3m³
G_船=m_船g=ρ_木V_船g=0.6×10³Kg/m³×3×10^-3m³×10N/Kg=18N（1分）
船漂浮时最大浮力F_浮最大=ρ_水gv_木=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×8×10^-3m³=80N（1分）
船漂浮G_物=F_浮最大-G_船=80N-18N=62N（1分）
答：（1）当木块漂浮在水面上时露出水面部分的体积是3.2×10^-3m³；
（2）这只小船最多能装载货物62N．
分析：（1）先求出长方体木块的体积，再求出木块的重力，根据漂浮时F_浮=G_木，再根据浮力公式变形即可求得V_排，再用总体积减去没入水中的体积即为露出水面部分的体积．
（2）先求出小船的体积，再求船的重力，再求船漂浮时最大浮力，那么这只小船最多能装载的货物就是船的最大浮力减去船的重力．
点评：此题主要考查学生的知识点较多，有浮力大小的计算、密度公式的应用、物体的浮沉条件及其应用，尤其是公式变形的情况较多，步骤繁琐，是一道难题．