Question

7．在探究“动能大小与哪些因素有关”的活动中，提供以下器材：中间有沟槽的木质轨道（如图甲，其中AB部分倾斜并与平直部分BC平滑连接，沟槽较为光滑）、大小与沟槽相当的玻璃球、铁球各一只、轻质弹簧、刻度尺各一个．
（1）利用这套器材进行实验时，可以通过比较弹簧被压缩的程度的大小，来比较小球动能的大小．
（2）为了研究动能与质量大小的关系，应让玻璃球和铁球分别从同一高度自由释放．研究后得出的结论是：速度一定时，物体的质量越大动能越大．
（3）课外兴趣小组活动中，物理老师曾经告诉同学们“重力势能的大小与物体被举起的高度成正比”．善于动脑的小明利用上述器材，设计了一个研究弹簧弹性势能E弹与压缩量x之间关系的实验方案：（ 实验装置如图乙）

用某个小球将弹簧压缩并测量出压缩量x；松手释放小球并在木板上记下小球上冲到达的最高位置，用刻度尺测量出小球上升的高度h．
下表数据是小明的实验记录．由表中可知，若压缩量x=1.00cm时，小球上升的高度h₁，压缩量x=2.50cm时，小球上升的高度h₂，则h₁＜h₂（＞/＜/=）

实验次数	弹簧压缩量x（cm）	上升的高度h（cm）
1	1.00	1.50
2	2.00	5.99
3	3.00	13.50
4	4.00	23.98

（4）若小球到达最高点时弹性势能全部转化为重力势能．分析数据后发现弹簧弹性势能E弹与压缩量x不成正比 （成/不成）

Answer 1

分析 （1）小球动能的多少是通过它对弹簧做功的多少来认识的，对弹簧做功的多少又是通过弹簧被压缩距离来体现的；
（2）物体动能的大小质量和速度两个因素有关，因此要用到控制变量法进行研究．研究动能与质量大小的关系时，需要控制小球的速度相同；
（3）在乙图的装置中，是将弹性势能转换为动能，然后将动能又转化为重力势能．由弹性势能的决定因素可知，弹性形变的程度决定了弹性势能的大小；进而确定重力势能的大小．而重力势能的大小又有升高的高度来体现；
（4）根据表中数据分析，比较物体提升高的高度的倍数是否与弹簧压缩量的变化倍数相同即可确定是否成正比．

解答 解：
（1）小球压缩弹簧，对弹簧做功，做功的多少反映了小球动能的多少，弹簧被压缩的程度越大，说明小球的动能越大，所以，可以通过弹簧被压缩的程度来反映小球动能的多少；
（2）探究动能大小与质量的关系，就要控制速度不变，让质量变化；速度是通过起始点的高度来控制的，所以要控制两球从同一高度滚下，实验可得出结论：速度一定时，物体的质量越大动能越大；
（3）压缩量x=1.00cm时与压缩量x=2.50cm时，弹簧的弹性形变小，弹性势能就小，最终转换成的重力势能就少，所以上升的高度就低．故h₁＜h₂；
（4）由表中数据知：当压缩量由1.00cm变为2.00cm时，压缩量变为2倍．而反映弹簧弹性势能大小的小球的高度是从1.50cm变成了5.99cm，是原来的4倍，所以弹簧的弹性势能E与压缩量x不成正比．进一步分析，应该与压缩量x的平方成正比．
故答案为：（1）弹簧被压缩的程度；（2）同一高度自由；速度一定时，物体的质量越大动能越大；（3）＜；（4）不成．

点评 本题考查学生对动能的影响因素化的掌握情况，在研究多变量的关系时，一定要运用控制变量法．