Question

17．如图所示，将电阻R₁、R₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中电阻R₁的功率为9W，在乙图中R₁的功率为16W．下列说法中不正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中R₁两端的电压之比3：4
• B． R₁、R₂两电阻阻值之比为3：1
• C． 甲图中电阻R₁、R₂的功率之比为3：1
• D． 甲、乙两图电路消耗的总功率之比是16：3

Answer 1

分析 （1）甲图中，两电阻串联，乙图中两电阻并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中电阻R₁两端的电压之比，根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出R₁、R₂两电阻阻值之比，再根据P=I²R求出甲图中电阻R₁、R₂的功率之比；
（2）根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲图电路消耗的总功率；再根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙图中两电阻的电功率，两者功率之和即为乙图中电路消耗的总功率，进一步结合电阻关系求出甲、乙两图中电路消耗的总功率之比．

解答 解：（1）因甲图中电阻R₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙图中电阻R₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{9W}{16W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，故A正确；
甲图中：
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{3}{4-3}$=$\frac{3}{1}$，故B正确；
由P=I²R可得，甲图中R₁、R₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，故C正确；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，甲图中电路消耗的总功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，乙图电路消耗的总功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
所以，$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}}{\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}}$=$\frac{3}{16}$，故D错误．
故选D．

点评 本题考查学生对欧姆定律、电功率公式、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．