Question

5．小辉同学发现实验室有各种形状的玻璃管，其中两种玻璃管如图所示，两端开口，都比较细长，乙玻璃管较粗的一端与甲玻璃管有相同的横截面积，并且是另一端横截面积的两倍，他把玻璃管都竖立静止放在水平实验桌上，在实验中发现：往乙玻璃管壁缓慢注入水，当水面高度达到H时，会有水从玻璃管底部流出，对此现象他进行分析测量：已知甲的横截面积为S，甲、乙玻璃管的质量分别是M、m，大气压强为p_o，水的密度ρ，乙玻璃管粗端的高度为h．他写出水面的高度H与这些物理量的关系，以下关系式中正确的是（　　）

• A． m=ρ（H-h）S
• B． 2m=ρ（H-h）S
• C． mg+P₀S=ρg（H-h）S

Answer 1

分析 对乙玻璃管进行受力分析，由于乙玻璃管下端较粗，上端较细，注入水的高度为H时，由于水向各个方向都有压强，故玻璃管的上壁受到水向上的压力F．则水从乙玻璃管下端的底部流出，即乙玻璃刚刚受力平衡，据此即可求出．

解答 解：由于乙玻璃管下端较粗，上端较细，注入水的高度为H时，由于水向各个方向都有压强，故玻璃管的上壁受到水向上的压力F．如图所示：
乙玻璃管上壁所处的深度h′=H-h，上壁的横截面积为$\frac{1}{2}$（根据题意可得）．
由于水会传递大气压，且乙玻璃管上壁受到的向下大气压和向上大气压相等可以抵消，故不考虑大气压．
当压力F等于乙玻璃管的重力mg时，水会从底部流出．
所以，p_上S_上=mg，
即ρ（H-h）×$\frac{1}{2}$S=mg，
整理得2m=ρ（H-h）S，故B正确．
故选B．

点评 本题考查的是液体压强的特点和受力平衡的分析，关键是能正确理解水会从底部流出产生的原因．