Question

把电阻R₁接入电压保持不变的电路中，通过R₁的电流为2安、R₁消耗的电功率设为P₁，把电阻R₂与R₁并联后接入该电路中，电路消耗的总功率设为P₂，且P₂=2.5P₁，若把R₁和R₂串联后仍接入该电路中，电阻R₂消耗的电功率为7.2瓦，则电阻R₁的阻值是

 

欧．

Answer 1

分析：设电源的电压为U，当把电阻R₁接入电路中时，根据欧姆定律表示出电源的电压；根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知两电阻并联时或电阻R₁接入电路中时R₁消耗的电功率不变；当电阻R₂与R₁并联后接入该电路中时，根据电路的总功率等于各用电器电功率之和求出两电阻的电功率之比，根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

表示出两电阻的电功率，根据P₂=2.5P₁得出两电阻之间的关系；当两电阻串联时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出电阻R₂消耗的电功率即可得出答案．

解答：解：设电源的电压为U，
当把电阻R₁接入电路中时，由I=

U

R

可得，电源的电压：
U=I₁R₁=2A×R₁，
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴把电阻R₁接入电路时和电阻R₂与R₁并联后接入该电路中时，R₁的功率保持不变，
当电阻R₂与R₁并联后接入该电路中时，
∵总功率等于各用电器电功率之和，且P₂=2.5P₁，
∴两电阻电功率之比：

P1

P2′

=

P1

P2-P1

=

P1

2.5P1-P1

=

1

1.5

，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，∴由P=

U2

R

可得，

R1

R2

=

U2 P1

U2 P2′

=

P2′

P1

=

1.5P1

P1

=1.5，
当两电阻串联时，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴出电路中的电流：
I=

U

R1+R2

=

2A×R1

R1+R2

=

2A×1.5R2

1.5R2+R2

=

6

5

A，
电阻R₂消耗的电功率：
P₂=I²R₂=（

6

5

A）²×R₂=7.2W，
解得：R₂=5Ω，
则R₁=1.5R₂=1.5×5Ω=7.5Ω．
故答案为：7.5．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据两电阻电功率之间的关系得出电阻的比值．