Question

如图所示，已知R₂=3Ω，电压表V₁表示数U₁=6伏特，电压表V₂表示数U₂=9伏特，问：
（1）R₁、R₂、R₃是串联还是并联？
（2）V₁表和V₂表分别测量的是哪一个或哪几个电阻两端的电压？请用欧姆定律分别定出U₁、U₂与相应电流、相应电阻的关系式．
（3）当电路中两个电阻交换位置后，伏特表的示数不变，则AB两端电压应多大？

Answer 1

分析：（1）并联电路中各支路两端的电压相等，电压不相等，则各个电阻之间一定为串联电路．
（2）电压表应该跟被测电路相并联，被测两点之间的电压等于电流跟两点间电阻的成积．
（3）两个电阻交换位置后，伏特表的示数不变，说明两个互换电阻的电阻值相等，根据欧姆定律和串联电路电阻的特点，可计算出电源电压的大小．

解答：解：（1）如果电阻R₁、R₂、R₃这三个电阻组成并联电路，则它们两端的电压应该相等，因为电压表V₁表示数跟电压表V₂表示数不相等，所以三个电阻是串联的．
（2）由图可知，电压表V₁并在电阻R₁和R₂两端，测量的是R₁和R₂两端电压，由欧姆定律I=

U

R

可知：U₁=I（R₁+R₂）．
由图可知，电压表V₂并在电阻R₂、R₃两端，测量的是R₂、R₃两端的电压，由欧姆定律I=

U

R

可知：U₂=I（R₂+R₃）．
（3）电阻互换而电压表的示数不变时，则互换的电阻阻值必定相等．因两个电压表的示数不等，U₁=6伏、U₂=9伏，即有：
I（R₁+R₂）≠I（R₂+R₃）．这说明R₁≠R₃，由此可知三个电阻R₁、R₂、R₃中两个电阻相等的情况，只有两种可能，即R₁=R₂=3Ω或者R₃=R₂=3Ω．
①当R₁=R₂=3Ω，R₁、R₂互换时，电路电流中电流I=

U1

R1+R2

=

6V

3Ω+3Ω

=1A；
由I=1A，I（R₂+R₃）=9V可求得R₂+R₃=9Ω，又因为R₂=3Ω，所以可得R₃=6Ω．
A、B间电压为U=I₁（R₁+R₂+R₃）=1A×（3Ω+3Ω+6Ω）=12V．
②当R₃=R₂=3Ω，R₃、R₂互换时，电路电流中电流I^′=

U2

R2+R3

=

9V

3Ω+3Ω

=1.5A，
由I^′（R₁+R₂）=6V，I^′=1.5A可求出R₁+R₂=4Ω，因为R₂=3Ω，所以R₁=4Ω-3Ω=1Ω．
A、B间电压为U^′=I^′（R₁+R₂+R₃）=1.5A×（1Ω+3Ω+3Ω）=10.5V．
答：（1）电阻R₁、R₂、R₃是串联的．
（2）V₁表测量的是R₁和R₂两端电压，U₁=I（R₁+R₂）．
V₂表测量的是R₂、R₃两端的电压，U₂=I（R₂+R₃）．
（3）当电路中两个电阻交换位置后，伏特表的示数不变，则AB两端电压应为12V或10.5V．

点评：本题是一定涉及电压表的电压、电阻的分类讨论计算题，能否准确判决的三个电阻的电路连接形式及其阻值间的大小关系是本题的解题关键．