Question

15．如图所示．直径为D的圆环是用粗细均匀的电阻制成的，总电阻为R₁的2倍，图中A、B、C…H为圆环上的等分点．A点固定，P为滑片，能沿圆滑动，并保持良好的接触．电源的内阻不计，当闭合开关S后．滑片P沿圆环顺时针从B滑到H时．下列说法正确的是（　　）

• A． 表A读数逐渐变小
• B． 表A读数逐渐变大
• C． 表V₁读数先变小后变大
• D． 表V₂读数先变小后变大

Answer 1

分析 由电路图可知，顺时针方向AP段电阻与PA段电阻并联后再与R₁串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测圆环部分两端的电压，电流表测电路中的电流．根据电阻的并联表示出圆环的电阻，然后判断出圆环部分电阻的变化，然后根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₁两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知圆环部分两端的电压变化．

解答 解：由电路图可知，顺时针方向AP段电阻与PA段电阻并联后再与R₁串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测圆环部分两端的电压，电流表测电路中的电流．
因圆环是用粗细均匀的电阻制成的，总电阻为R₁的2倍，
所以，设AP段的电阻为R，则PA段的电阻为（2R₁-R），$\frac{{R}_{1}}{4}$≤R≤$\frac{7{R}_{1}}{4}$，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R_环=$\frac{R（2{R}_{1}-R）}{R+（2{R}_{1}-R）}$=$\frac{2R{R}_{1}-{R}^{2}}{2{R}_{1}}$=$\frac{{{R}_{1}}^{2}-{{R}_{1}}^{2}+2R{R}_{1}-{R}^{2}}{2{R}_{1}}$=$\frac{{{R}_{1}}^{2}-（R-{R}_{1}）^{2}}{2{R}_{1}}$，
当R=R₁时，圆环的电阻最大，
则滑片P沿圆环顺时针从B滑到H时，圆环部分的电阻先变大后变小，电路中的总电阻先变大后变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流先变小后变大，即电流表的示数先变小后变大，故AB错误；
由U=IR可知，R₁两端的电压先变小后变大，即电压表V₁的示数先变小后变大，故C正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表V₂读数先变大后变小，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律的应用，会判断电路的连接方式和电表所测的电路元件是解题的基础，会判断滑片移动时圆环部分电阻的变化是解题的关键．