Question

如图所示，A、B、C、D是四块完全相同的砖，质量均匀分布，长度为2L（注意：长度不是为L），处于静止状态．上面的砖相对下面的砖伸出的长度分别为为x、y、z．
（1）（x+y+z）应该小于多少？
（2）如果要求x=y=z，那么（x+y+z） 应该小于多少？

Answer 1

解：（1）
以O₁为支点时，3x+2y+z＜y+2z+3（2L-x-y-z）--①
以O₂为支点时，2y+z＜z+2（2L-y-z）--②
以O₃为支点时，z＜2L-z--③
整理①②③得，
3x+2y+z＜3L--④
2y+z＜2L--⑤
z＜L--⑥
④×2+⑤+⑥×3得：
6x+6y+6z＜11L，
x+y+z＜L．
（2）在x=y=z时，④⑤⑥可以转化为：
6x＜3L--⑦
3x＜2L--⑧
x＜L--⑨
⑦式成立，⑧⑨一定成立，3x＜1.5L．
所以在x=y=z时，x+y+z＜1.5L．
答：（1）（x+y+z）应该小于L．
（2）如果要求x=y=z，那么（x+y+z） 应该小于1.5L．
分析：每一块砖的质地均匀，厚度相同．分别以O₁为支点、以O₂为支点、以O₃为支点时，支点右端的长度小于左端的长度，才不会向右翻倒．
分别以O₁为支点、以O₂为支点、以O₃为支点，列出不等式，解不等式即可．
x=y=z是一种特殊情况，把不等式进行等量转化，解不等式即可．
点评：本题是数学和物理结合的题目，有很大的难度，应该是一道竞赛题目．
因为砖的质地均匀，厚度均匀，要使每一块砖不翻倒，只有支点右端的总长度小于左端的总长度即可．