Question

5．如图是科技兴趣小组制作的多档位微型电加热器的电路图，正常工作输入电压36V，加热部分内部有两根电阻丝，通过按下不同档位按钮，改变电阻丝的连接方式（如下表），从而实现四挡加热功率．（　　）

按钮	1档	2档	3档	4档
连接方式	只连接b、d	只连接a、b	只连接c、d	连接a、b和连接c、d
加热功率/W	72		216

• A． R₁的阻值为12Ω，R₂的阻值为6Ω
• B． 分别按下1档和3档，电流差为8A
• C． 按下2档电路消耗的总功率为108W
• D． 按下4档电路消耗的总功率为432W

Answer 1

分析 （1）按下3档时，c、d相连，只有R₂连入电路中，由表中数据知此时的加热功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₂的阻值；
按下1档时，b、d相连，两电阻丝串联，再由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₁的阻值；
（2）由表格数据可知1、3两档的功率差，由P=UI计算电流差；
（3）按下2档时，a、b相连，由图知只有R₁连入电路中，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电路消耗的总功率；
（4）按下4档，由图知两电阻并联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电路消耗的总功率．

解答 解：
A、由电路图结合表格可知，当按下3档时，c、d相连，只有R₂连入电路中，由表知此时的加热功率P₃=216W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（36V）^{2}}{216W}$=6Ω；
按下1档时，b、d相连，两电阻丝串联，由表知此时的加热功率P₁=72W，
由串联电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（36V）^{2}}{72W}$=18Ω，
所以R₁=18Ω-R₂=18Ω-6Ω=12Ω．故A正确；
B、按下1档和3档的功率差：△P=P₃-P₁=216W-72W=144W，
由P=UI可得两档的电流差：△I=$\frac{△P}{U}$=$\frac{144W}{36V}$=4A，故B错误；
C、按下2档时，a、b相连，由电路图知只有R₁连入电路中，
电路消耗的总功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（36V）^{2}}{12Ω}$=108W，故C正确；
D、按下4档，由图知两电阻并联，电路消耗的总功率：
P₄=P₂+P₃=108W+216W=324W，故D错误．
故选AC．

点评 本题考查了电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的灵活应用，分析电路图了解各个档位的电路组成是关键．