Question

三个体积不同的小球放入水中静止后如图所示．已知这三个小球的组成物质的密度关系是ρ₃＞ρ₂＞ρ₁，则下列关于三个小球的判断正确的是

1. A.
   质量的关系是m₃＞m₂＞m₁
2. B.
   所受浮力的关系是F₁＞F₂＞F₃
3. C.
   若三球体积之比为1：2：3，则三球所受浮力之比为1：2：3
4. D.
   若三球的体积之比为1：2：3，且球1有一半体积露出水面，球3所受的浮力是重力的一半，则三球所受的重力之比为1：4：12

Answer 1

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分析：A、由图可知，这三个小球的体积V₁＜V₂＜V₃，由题意知三个小球的组成物质的密度关系是ρ₃＞ρ₂＞ρ₁，再根据m=ρV可判断它们的质量大小．
B、由图可知三球排开水的体积关系，根据阿基米德原理判断三球受到水的浮力的大小关系；
C、由图可知，1球漂浮、2球悬浮、3球沉底，但不知1球浸入水中的体积，所以不能阿基米德原理判断三球受到水的浮力的大小关系；
D、由“三球的体积之比为1：2：3，且球1有一半体积露出水面，球3所受的浮力是重力的一半，”根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，列出等式F₁=ρ_水gV₁，
F₂=ρ_水gV₂，F₃=ρ_水gV₃，结合物体的浮沉条件即可得出结论．
解答：A、由图可知，这三个小球的体积V₁＜V₂＜V₃，三个小球的组成物质的密度关系是ρ₃＞ρ₂＞ρ₁，则由m=ρV可知m₃＞m₂＞m₁，故本选项正确．
B、根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，因为排开水的体积V_1排＜V_2排＜V_3排，所以受到水的浮力F₁＜F₂＜F₃，故本选项错误；
C、由于1球漂浮、2球悬浮、3球沉底，但不知1球浸入水中的体积，不能根据F_浮=ρ_液gV_排，判断三球受到水的浮力的大小关系，故本选项错误；
D、由球1有一半体积露出水面，球3所受的浮力是重力的一半．可知1球是漂浮，所以F₁=ρ_水gV₁=G₁，
2球是悬浮，则F₂=ρ_水gV₂=G₂，，F₃=ρ_水gV₃=G₃，因为三球的体积之比为1：2：3，
所以G₁：G₂：G₃=1：4：12，故本选项正确．
故选AD．
点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，本题关键有二：一是利用好物体的浮沉条件；二是利用好阿基米德原理F_浮=ρ_水gv_排．