Question

7．在底面积为60cm²的长方形容器中，装有适量的水，水深20cm，其内放置一个底面积为10cm²的长方形铁块．现用手将铁块轻轻向正上方提升10cm．求：
（1）水对容器的压强减小了多少？
（2）铁块受到的浮力减小了多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，将长方体铁块轻轻向上提起10cm，所以长方体铁块在水里的体积减小了，同时水面也相应的降低了，降低部分的体积就是提起这10cm高的铁块的体积，利用h=$\frac{V}{S}$求出水下降的高度；
利用p=ρgh即可求出水对容器的压强减小量；
（2）由于漏出的铁块会占有一部分体积，水面不变时铁块提起漏出水面的体积减小与由于水面又下降而减小的排开水的体积之和，故铁块在水里的体积减小量可以利用S_容△h_水计算，或利用长方形铁块底面积与铁块漏出水面的高度变化量的乘积V=Sh求出铁块在水里的体积减小量，利用F_浮=ρgV_排即可求出减小的浮力．

解答 解：（1）由于提升物体时，水面会下降，不好确定水面降低的高度；
为了分析的简便，可以先让物体提升10cm的高度，再让水面下降．如图：

假设水面不动，将铁块提起10cm的高度（图乙），铁块浸入水中体积的减小量：
△V=S_铁△h=10cm²×10cm=100cm³，
铁块不动，水面下降的高度（图丙，只是铁块两侧的水会下降）：
水面下降的高度：△h_水=$\frac{△V}{{S}_{容器}-{S}_{铁}}$=$\frac{100c{m}^{2}}{60c{m}^{2}-10c{m}^{2}}$=2cm=0.02m，
则水对容器的压强减小：△p=ρg△h_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa，
（2）由甲丙两图可知，铁块排开水的体积减小量为：
△V_排=S_铁（△h+△h_水）=10cm²×（10cm+2cm）=120cm³=1.2×10^-4m³，
减小的浮力△F_浮=ρg△V_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N．
答：（1）水对容器的压强减小了200Pa；
（2）铁块受到的浮力减小了1.2N．

点评 本题考查液体压强和阿基米德原理的应用，关键是理解提出铁块向上提升10厘米的铁块体积也就是水下降了的体积，进一步求出水下降了的高度，难点是正确理解铁块在水里排开水的体积减小量是铁块提升高度和水下降的高度之和．